Ignorem essa solucao ai embaixo.. Fui escrevendo direto no email a ideia que tive, e acabei cometendo um erro grosseiro, que resultou nesse monte de besteira ai embaixo :) Eh Claro que minha primeira desigualdade S>=... ja nao pode ser suposta verdadeira... Vou tentar dar uma solucao correta pro problema.. Desculpem.. Abracos, Marcio
----- Original Message ----- From: "Marcio" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, February 10, 2002 9:51 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =) > Oi Marcelo! Td bom? Bom, eu discordo um pouco de que teoria seja monotona, > embora eu concorde que a gente poderia estar mandando mais exercicios pra > lista! > > Acho q vc pode fazer o 2o assim: > Seja k = min(x^r, y^r, z^r) e seja S a expressao do lado esquerdo da > desigualdade. Entao, k >= 0 e: > S >= k*[(x-y)(x-z) + (y-x)(y-z) + (z-x)(z-y)] = k*[x^2 + y^2 + z^2 - xy - > xz - yz] = > (k/2)*[ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (x-z)^2 ] >= 0. > > > Essa ultima passagem eh um problema bem conhecido, e poderia ter sido feita > de outras maneiras.. Por exemplo, ela eh consequencia direta da desigualdade > do rearranjo.. ou da desigualdade das medias pra x e y. > > Os casos que dao igualdades sao faceis de analisar.. Ou k = 0, ou entao > x=y=z, que eh exatamente o que vc disse. > > []'s > Marcio > > ----- Original Message ----- > From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, February 10, 2002 3:15 PM > Subject: [obm-l] Problemas afinal!!!! =) > > > > 2. Prove a seguinte desigualdade: > > x,y,z reais positivos, para r>0 > > [x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y)>=0 > > Com igualdade x=y=z, ou então se dois deles forem iguais e o terceiro > igual > > a 0. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================