Agora a 2, pra terminar... 2) Posso assumir que y não é nem o maior nem o menor entre x, y e z, pois a desigualdade é simétrica. Como x-z = (x-y)+(y-z), temos que : [x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y) = = [x^r](x-y)^2 + [x^r](x-y)(y-z) + [y^r](y-x)(y-z) + [z^r](z-y)^2 + [z^r](z-x)(y-x) = = [x^r](x-y)^2 + [z^r](z-y)^2 + (y-x)(y-z)(y^r - x^r - z^r). Basta analisar (y-x)(y-z)(y^r - x^r - z^r). Se x >= y >= z, temos que (y-x) <= 0 e (y-z)>=0 e y^r - x^r - z^r <=0 e segue o que queríamos.. Se z >= y >= x temos (y-x) >= 0 e (y-z)<=0 e y^r - x^r - z^r <=0 e segue o que queríamos.. Então acabou... Abraços, Villard -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Domingo, 10 de Fevereiro de 2002 16:14 Assunto: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)
>Essa lista está ficando muito monótona, sem muitas discussões sobre >problemas, só o pessoal atacando na teoria. Vou colocar alguns problemas >aqui e espero que vocês mandem soluções =) >1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por >a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)] n>=3 >ache uma expressão fechada para a_n. >2. Prove a seguinte desigualdade: >x,y,z reais positivos, para r>0 >[x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y)>=0 >Com igualdade x=y=z, ou então se dois deles forem iguais e o terceiro igual >a 0. >3.Sejam a,b,c reais positivos satisfazendo abc=1. Mostre que: >1/a^3(b+c) + 1/b^3(a+c) + 1/c^3(a+b)>=3/2 >valeu >abraços >Marcelo > >_________________________________________________________________ >MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: >http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================