Sauda,c~oes, Considere o problema 131 do livro "É divertido resolver problemas", que escrevi juntamente com Josimar Silva:
Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se ... a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser ``pesado'', no outro? b) o objeto a ser ``pesado'' puder ficar junto com pesos, ou seja, colocando pesos em ambos os pratos? O item b) foi objeto das recentes mensagens. No livro, colocamos como resposta 5 pesos. Vejo agora que está errada. E vou alterar a solucão, que está para ser publicada: \item[b)] precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm6\,kg$, $\rm12\,kg$ e $\rm24\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 5~``pesos''. Ou seja, precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm9\,kg$ e $\rm27\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 4~``pesos''. Vivendo e aprendendo. Evito dizer a nossa resposta/solução para o item a). Acho que poderão aparecer algumas surpresas. Aguardo comentários. []´s Luís -----Mensagem Original----- De: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: domingo, 24 de fevereiro de 2002 09:49 Assunto: Re: [obm-l] Muito interressante > On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Oi pessoal, > > uma professora me apresentou um problema interessante criado por ela e > > cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que > > explica essa solução tão curiosa. > > Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta pesos > > numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta > > quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que > > queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as > > partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a > > mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? > > Solução : 1, 3, 9 e 27. > > O matemático observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na base 3 > com os "algarismos" -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no máximo 4 algarismos. > Por exemplo: > > -5 = 0-++ = - 9 + 3 + 1 > 13 = 0+++ = 9 + 3 + 1 > 20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1 > > Não sei se é tão fácil verificar se esta (1,3,9,27) é a única solução. > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================