Pondo x^5=z, o polinomio p(x)=x^2+x^5+1 fica z^2+z+1=(z-a)(z+a)=0, onde a=cis(2pi/3). Logo qualquer raiz quinta de a eh raiz de p(x). Porem b=cis(4pi/3) eh uma raiz quinta de a. De fato: b^5=cis(20pi/3)= cis(2pi/3)=a. Logo b (e seu conjugado ~b) sao raizes de p(x), o qual eh, portanto, divisivel por (x-b)(x-~b)=x^2-2cos(4pi/3)+1=x^2+2x+1. Dividindo: p(x)=(x^2+x+1)(x^8-x^7+...). JP PS1: Nao vou tripudiar nem escrever "viva os complexos!" PS2: Em nenhum lugar, tomamos o cuidado de que os coeficientes fossem inteiros, mas acabaram sendo. JP
----- Original Message ----- From: Rafael WC <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 24, 2002 8:38 PM Subject: [obm-l] Fatoração Olá Pessoal! Preciso fatorar essa expressão em dois fatores: x^10 + x^5 + 1 Parece fácil, mas não consegui ainda. Obrigado, Rafael. ===== Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================