On Thu, Apr 25, 2002 at 01:42:52PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote: > > Ol� a todos > > > > > > Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro >regular? > > > > Daniel > > Voc� n�o deu nenhum dado sobre o dodecaedro. > Um sistema de coordenadas para o dodecaedro regular � > (+-1,+-1,+-1), (+-a,+-b,0), (0,+-a,+-b), (+-b,0,+-a) > onde a = (1+sqrt(5))/2 ~= 1,6 e b = a^(-2) ~= 0,4.
Corrigindo, b = a^(-1) ~= 0.6. > A aresta deste dodecaedro � 2b. O raio da esfera > circunscrita � sqrt(3). Um exemplo de face � > (a,+-b,0), (1,+-1,1) e (b,0,a) cujo centro � > (1/5)(2a+1+b,0,a+2). Da� � f�cil encontrar o que voc� quer. Veja tamb�m meu artigo 'Coordenadas para o icosaedro' na RPM ou na minha home page: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau Apesar do t�tulo, o dodecaedro tamb�m � tratado. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
