Estou com problemas para resolver esse exerc�cio:
"De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo
de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas
azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas?"
O c�rculo fica fixo em nossa frente, mas as bolas
ficam livres para serem rotacionadas como em uma
catraca de bicicleta.
Pra mim, entendi como sendo uma permuta��o circular
com repeti��o. Nunca estudei isso e o que pensei que
seria mais l�gico n�o deu muito certo. Pensei que
far�amos as permuta��es com repeti��es e dividir�amos
pelo total de bolas por causa de ser circular. Em
alguns casos at� que conferiu com a resposta, mas a�
coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas brancas e
duas azuis.
Se eu fosse fazer como pensei, seria:
PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2
Nem inteiro d�!!!
Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que s� temos 6
permuta��es:
1 - AABB
2 - ABAB
3 - ABBA
4 - BAAB
5 - BABA
6 - BBAA
E destas, se considerarmos como circulares, vemos que
1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos d� apenas 2
permuta��es.
Algu�m sabe como resolvo esse tipo de problema? O
�nico livro que tenho aqui sobre an�lise combinat�ria
(Introdu��o � An�lise Combinat�ria; Santos, J. P. O.;
Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2� edi��o; Campinas,
SP; Ed. da Unicamp, 1988) que ali�s � muito bom, n�o
fala sobre permuta��es circulares com combina��o.
Agrade�o qualquer dica.
Rafael.
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Rafael Werneck Cinoto
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