Ola Prof Ralph, > Que tal?
Em minha opiniao, muito bom ! As restricoes em relacao ao problema original que nos estavamos discutindo sao : 1) No problema original as raizes sao N-esimas. O Sr restringiu a raizes cubicas. 2) No problemas original as raizes N-esimas devem ser termos de uma mesma PA. O Sr restringiu a TERMOS CONSECUTIVOS de uma mesma PA. Bom, mas e evidentemente melhor dar pequenos passos viaveis, um por vez, que querer dar um grande passo inviavel de uma vez ... Que tal considerar agora o problema : > Problema: Mostre que, se a, b e c s�o primos entre si (n�o todos >cubos perfeitos), ent�o suas ra�zes c�bicas n�o est�o em UMA P.A. Um Abracao Paulo Santa Rita 5,1916,230502 >From: Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "'[EMAIL PROTECTED]'" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Raizes cubicas em P.A. >Date: Thu, 23 May 2002 18:21:12 -0300 > > > Problema: Mostre que, se a, b e c s�o primos entre si (n�o todos >cubos perfeitos), ent�o suas ra�zes c�bicas n�o est�o em P.A. > > Solu��o: Suponha que, de fato, que as raizes cubicas (vou chama-las >de x, y e z repectivamente) estao em P.A.: > >2y=x+z > > Entao: > >8y^3=x^3+z^3+3xz(x+z)=x^3+z^3+3xz(2y) >(8b-a-c)/6 = xyz >[(8b-a-c)/6]^3=abc > > Como o lado esquerdo � um "racional ao cubo" e o lado direito � um >inteiro, conclu�mos que ambos s�o um cubo perfeito. Como a,b e c s�o primos >entre si e abc � cubo perfeito, cada um deles (a,b e c) tem de ser cubo >perfeito, contradizendo o enunciado. > > Abra�o, > Ralph > > Que tal? > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale j�. � gratuito: http://explorer.msn.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
