>Ol� pessoal da lista, >me surgiu uma d�vida durante uma aula de an�lise que a professora nao conseguiu >tirar.. > >Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polin�mios de grau n, onde >f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo >n natural. > >demonstra��o da professora: > >seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese >logo como h(0)=0 entao a0=b0 >por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos: >a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, como >a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn > >logo, por indu��o temos que vale para todo n > >minha d�vida �: > >seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0 >para todo n. > >obviamente isto � falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela.. >por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez >deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n .. >tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. ser� que algu�m >pode me ajudar ?? > >muito obrigado !! > >Gabriel Haeser >www.gabas.cjb.net > >Bem ! Da maneira que foi feito a prova tamb�m acho que tem problemas, pois dados os dois polinomios do problema ( de grau n ) tente provar que a1=b1 usando que a0=b0 (a prova dela fura). Acho que uma maneira mais convincente seria usando o teorema fundamental da algebra para o polinomio h(x). >"Mathematicus nascitur, non fit" >Matem�ticos n�o s�o feitos, eles nascem >--------------------------------------- >Gabriel Haeser >www.gabas.cjb.net > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > http://www.ieg.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
