Ol� pessoal da lista, me surgiu uma d�vida durante uma aula de an�lise que a professora nao conseguiu tirar..
Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polin�mios de grau n, onde f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo n natural. demonstra��o da professora: seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese logo como h(0)=0 entao a0=b0 por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos: a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, como a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn logo, por indu��o temos que vale para todo n minha d�vida �: seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0 para todo n. obviamente isto � falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela.. por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n .. tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. ser� que algu�m pode me ajudar ?? muito obrigado !! Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net "Mathematicus nascitur, non fit" Matem�ticos n�o s�o feitos, eles nascem --------------------------------------- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
