Acho que um outro jeito e:
x^2+(x^2+y^2)/2+y^2 >= x^2+xy+y^2>3, pela desigualdade das medias.
Ai da: x^2+y^2>2. Agora e so observar que x>=y ou y>=x.
No primeiro caso, x^2+xy>=x^2+y^2>2, o outro caso e igual.
Abraco,
Salvador
On Fri, 31 May 2002, Lucelindo D. Ferreira wrote:
> Ol� F�! Td legal! Eu fiz mas acho q � concebi muito bem a solu��o.
> Eu fiz + - a terceira:
> Seja (x^2 + xy) + (y^2 + xy) = S
> Agora considere o conjunto dos m�ximos dos pares q satisfazem a eq acima.O
> valor m�nimo desse conjunto dever� satisfazer
> x^2 + xy = y^2 + xy .: x = y
> Da desigualdade dada:
> x^2 + xx + x^2 > 3.: x > 1.
> Se x > 1
> x^2 + xy > 2 e y^2 + xy > 2.: Todos os outros pares tem pelo menos um
> elemento maior q 2(m�x).
>
> � mais ou menos isso a�. Ficou claro pra vc?
> Um abra�o!
>
> ----- Original Message -----
> From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Tuesday, May 28, 2002 12:44 AM
> Subject: [obm-l] desigualdades e cone sul
>
>
> >
> > Ol� pessoal,gostaria de um help nessas quest�es:
> > 1.Seja n um n� natural ,n>3.
> > Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n h� mais n�s com a
> soma
> > de seus digitos igual a 9(n-2) que n�s com a soma de seus digitos igual a
> > 9(n-1)
> >
> > 2.Sejam a,b e c os comprimentos dos lados de um triangulo.Mostre que a
> > fun��o f(x)=b^2x^2 +(b^2 +c^2 -a^2)x +c^2 � positiva ,pra todo real x.
> > (ps. essa eu fiz assim,pra f(x)ser >0 devemos ter delta<0 dae fica
> > [(b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2] fatorando agumas vezes chegamos a
> > [(b+c-a)(b+c+a)][(b-(c+a))(b-c+a)] da� por desigualdade triangular,vemos q
> > esse produto � <0 ... t� certo?)
> > 3.Sejam x,y reais positivos satisfazendo x^2+xy+y^2>3 .Prove q pelo menos
> um
> > dos n�s x^2 +xy e y^2 +xy � maior que 2.
> >
> > Obrigada!!
> > []�s
> > F�
> >
> >
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