oi fernando , veja ai em baixo uma maneira de fazer. Fred palmeira On Wed, 26 Jun 2002, Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa wrote:
> Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas n�o est� saindo > de jeito algum.. � o seguinte: > lim [x -> 0+] x^(tan(x�)). > > Meus esbo�os: > x -> 0... tan(x�) -> 0.... temos 0^0... > Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)): > x^tan(x�) = exp(ln(x^tan(x�)) = exp(tan(x�).ln(x)). > Ficamos ent�o com o seguinte limite: > lim [x-> 0+] tan(x�).ln(x). > tan(x�) -> 0 > ln(x) -> -infinito > Temos entao 0.-infinito.. indetermina��o... > 'Transformando' isso numa fra��o para poder usarmos L'Hospital: > a) Fazendo tan(x�).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x�)) calcule o limite de (x^2)ln(x) usando l'hopital na fracao lnx/(1/x^2). e' facil ver que da' zero. como tanx/x tem limite 1, tan(x^2).ln(x) tambem tem limite zero. (ha' detalhes a preencher) > lim [x-> 0+] ln(x)/(1/tan(x�)) > ln(x) -> -infinito > 1/tan(x�)) = cotg(x�) -> infinito > infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando L'Hospital: > lim [x-> 0+] ln(x)/cotg(x�) = lim [x->0+] > (1/x)/-2x.cossec�(x�) = > lim [x-> 0+] 1/(-2x�cossec�(x�)) > Agora temos -2x� -> 0 > e cossec�(x�) -> infinito... > 0.infinito.. mais uma indeterminacao.... > 1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la > como sair daqui... > > b) Outra opcao serial fazer tan(x�).ln(x) = tan(x�)/(1/ln(x)), dai: > lim [x->0+] tan(x�)/(1/ln(x)).. > dai temos tan(x�) -> 0 > 1/ln(x) -> 0 > 0/0, indetermina��o, aplicamos L'Hospital: > lim [x->0+] tan(x�)/(1/ln(x)) = lim [x->0+] > 2x.sec�(x�)/(-1/ln�(x).x) = > lim [x->0+] 2x�.sec�(x�).ln�(x).x > 2x� -> 0 > sec�x� -> 1 > ln�(x) -> infinito > x -> 0... > 0.1.0.infinito.. epa.. outra indetermina��o... > > c)... j� esgotei todas as id�ias que me vieram e ainda n�o consegui sair > disso.. alguem tem alguma luz? > > BTW... a resposta � 1.. Ent�o esse limite (lim [x-> 0+] tan(x�).ln(x)) tem > que dar 0. > > > > "As long as a branch of science offers an abundance of problems, > so long it is alive." > David Hilbert. > > - > []'s > Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa > [EMAIL PROTECTED] > Estat�stica USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ] > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
