Oi Fernando e demais colegas desta lista, Voce ja passou pela solucao diversas vezes, apenas nao percebeu isso.
Os limites abaixo sao para X tendendo a zero pela direita : y=x^(tg(x^2)) => Ln(y)=tg(x^2)*ln(x) LIM Ln(y)=LIM [tg(x^2)*Ln(x)]=LIM[ Ln(x)/(1/tg(x^2)) ]= LIM Ln(y) = LIM[Ln(x)/cotg(x^2)] indeterminacao da forma INF/INF. Aplicando L'Hopital : LIM Ln(y)=LIM[ (1/x)/(-2x*cosec^2(x^2)) ] LIM Ln(y)=-LIM [(sen^2(x^2))/(2*(x^2)) ] LIM Ln(y)=-(1/2)LIM[(sen^2(x^2))/(x^2) ] indeterminacao da forma 0/0. Aplicando L'Hopital : LIM Ln(y)=-(1/2)LIM[(2*sen(x^2)*cos(x^2).2x)/(2x)] LIM Ln(y)=-LIM[sen(x^2)*cos(x^2)]=-LIM(sen(x^2))*LIM(cos(x^2)) LIM Ln(y) = -0*1 = 0 Ln LIM(y)=0 => LIM(y)= e^0 => LIM(y)=1 Ja que voce gosta de limites, fica a questao : Calcule : LIM [(arcsen(x)/x)^(1/x^2)] quando x -> 0 Nota : a resposta nao e raiz quadrada de "e". Um abraco Paulo Santa Rita 5,1035,270602 >From: "Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Ajuda - Limite.... >Date: Wed, 26 Jun 2002 22:25:58 -0300 > > Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas n�o est� saindo >de jeito algum.. � o seguinte: > lim [x -> 0+] x^(tan(x�)). > >Meus esbo�os: > x -> 0... tan(x�) -> 0.... temos 0^0... > Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)): > x^tan(x�) = exp(ln(x^tan(x�)) = exp(tan(x�).ln(x)). > Ficamos ent�o com o seguinte limite: > lim [x-> 0+] tan(x�).ln(x). > tan(x�) -> 0 > ln(x) -> -infinito > Temos entao 0.-infinito.. indetermina��o... > 'Transformando' isso numa fra��o para poder usarmos >L'Hospital: >a) Fazendo tan(x�).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x�)) > lim [x-> 0+] ln(x)/(1/tan(x�)) > ln(x) -> -infinito > 1/tan(x�)) = cotg(x�) -> infinito > infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando >L'Hospital: > lim [x-> 0+] ln(x)/cotg(x�) = lim [x->0+] >(1/x)/-2x.cossec�(x�) = > lim [x-> 0+] 1/(-2x�cossec�(x�)) > Agora temos -2x� -> 0 > e cossec�(x�) -> infinito... > 0.infinito.. mais uma indeterminacao.... > 1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la >como sair daqui... > >b) Outra opcao serial fazer tan(x�).ln(x) = tan(x�)/(1/ln(x)), dai: > lim [x->0+] tan(x�)/(1/ln(x)).. > dai temos tan(x�) -> 0 > 1/ln(x) -> 0 > 0/0, indetermina��o, aplicamos L'Hospital: > lim [x->0+] tan(x�)/(1/ln(x)) = lim [x->0+] >2x.sec�(x�)/(-1/ln�(x).x) = > lim [x->0+] 2x�.sec�(x�).ln�(x).x > 2x� -> 0 > sec�x� -> 1 > ln�(x) -> infinito > x -> 0... > 0.1.0.infinito.. epa.. outra indetermina��o... > >c)... j� esgotei todas as id�ias que me vieram e ainda n�o consegui sair >disso.. alguem tem alguma luz? > >BTW... a resposta � 1.. Ent�o esse limite (lim [x-> 0+] tan(x�).ln(x)) tem >que dar 0. > > > >"As long as a branch of science offers an abundance of problems, > so long it is alive." > David Hilbert. > >- >[]'s >Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa >[EMAIL PROTECTED] >Estat�stica USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ] > >--- >Outgoing mail is certified Virus Free. >Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >Version: 6.0.371 / Virus Database: 206 - Release Date: 6/13/2002 _________________________________________________________________ Una-se ao maior servi�o de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
