Oi Rafael, o produto de matrizes obedece às propriedades. (AB)C = A(BC) A(B + C) = AB + AC (A + B)C = AC + BC daí segue que se AB = C e B é inversível então (AB)B^(-1) = CB^(-1), multipliquei à direita por B^(-1) A(BB^(-1)) = AI = A = CB^(-1)
Você está usando (erradamente) a comutatividade: AB = BA, que como o Morgado falou não é válida para todos os pares de matrizes A e B. Uma das utilidades das matrizes é para representar transformações lineares entre espações vetoriais de dimensão finita. Por exemplo: se L: R^n -> R^n é uma transformação linear, então existe uma matriz A tal que L(v) = Av para todo v de R^n e reciprocamente a função v->Av é uma tranformação linear para qualquer matriz A. Nesse sentido vale a seguinte propriedade Sejam L e U duas tranformações lineares de R^n em R^n e A e B suas respectivas matrizes, ou seja L(v) = Av e U(v) = Bv para todo v de R^n é fácil de demonstrar que a função composta L(U) é ainda uma transformação linear de R^n em R^n e logo existe uma matriz C tal que L(Uv) = Cv para todo v de R^n é interessante observar que C é justamente C = BA. Essa é a grande motivação para se definir o produto de matrizes do modo como é definido. Das regras de composição de funções se sabe que L(U(V)) = (L(U))(V) do que segue a propriedade A(BC) = (AB)C para matrizes. Da definição (L + U)(V) = L(V) + L(U) para funções quaisquer segue (A + B)C = AC + BC. Finalmente a propriedade A(B + C) requer a linearidade de A, a saber, A(u + v) = Au + Av. Todas essas informações básicas e muito mais coisas você vai encontrar num bom livro de álgebra linear como o do Elon Lages Lima ou do Hoffman e Kunze. Um abraço! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> Se A.B=C, então A=C.B^(-1) e B=A^(-1).C, sendo A e B matrizes inversíveis. Mas poderia ser A=B^(-1).C e B=C.A^ (-1)? __________________________________________________________________________ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol ---------------------------------------------------------------------------- ---- > Rafael, > > se A.B = C e B é inversível A = C.B^(-1), e se A é inversível B = A^(-1).C. > Uma matriz X é inversível, por definição, se existe uma matriz Y tal que X.Y > = I = Y.X. Portanto só se pode falar em matrizes inversíveis quando as > matrizes são quadradas. Nem toda matriz quadrada é inversível. Não é costume > se dividir matrizes. > > Tu fez a implicação > M^t = M^(-1) implica M^t.M = I > se for isso, está certo. Primeiro você precisa supor que M é inversível daí > em > M^t = M^(-1) multiplique à direita por M > M^t.M = M^(-1).M = I. > > O livro de Álgebra Linear do Elon Lages Lima vai te fornecer muito mais > esclarecimentos. > > Eduardo Casagrande Stabel. > Porto Alegre, RS. > > From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> > > Pode-se falar em divisão de matrizes? > > tipo: sejam A, B, C matrizes quaiquer. Se AxB=C então > > A=C/B e B=C/A? > > Ou se M é uma matriz de ordem 3, sendo [M]t=[M]-1, > > então [M]t=I/M, logo [M]tx[M]=I. Operar desta maneira é > > valido para todos os casos? > > > > OBS: [M]t é matriz transposta de M > > [M]-1 é matriz inversa de M > > > > > > __________________________________________________________________________ > > AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! > > Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================