Oi Rafael, o produto de matrizes obedece �s propriedades. (AB)C = A(BC) A(B + C) = AB + AC (A + B)C = AC + BC da� segue que se AB = C e B � invers�vel ent�o (AB)B^(-1) = CB^(-1), multipliquei � direita por B^(-1) A(BB^(-1)) = AI = A = CB^(-1)
Voc� est� usando (erradamente) a comutatividade: AB = BA, que como o Morgado falou n�o � v�lida para todos os pares de matrizes A e B. Uma das utilidades das matrizes � para representar transforma��es lineares entre espa��es vetoriais de dimens�o finita. Por exemplo: se L: R^n -> R^n � uma transforma��o linear, ent�o existe uma matriz A tal que L(v) = Av para todo v de R^n e reciprocamente a fun��o v->Av � uma tranforma��o linear para qualquer matriz A. Nesse sentido vale a seguinte propriedade Sejam L e U duas tranforma��es lineares de R^n em R^n e A e B suas respectivas matrizes, ou seja L(v) = Av e U(v) = Bv para todo v de R^n � f�cil de demonstrar que a fun��o composta L(U) � ainda uma transforma��o linear de R^n em R^n e logo existe uma matriz C tal que L(Uv) = Cv para todo v de R^n � interessante observar que C � justamente C = BA. Essa � a grande motiva��o para se definir o produto de matrizes do modo como � definido. Das regras de composi��o de fun��es se sabe que L(U(V)) = (L(U))(V) do que segue a propriedade A(BC) = (AB)C para matrizes. Da defini��o (L + U)(V) = L(V) + L(U) para fun��es quaisquer segue (A + B)C = AC + BC. Finalmente a propriedade A(B + C) requer a linearidade de A, a saber, A(u + v) = Au + Av. Todas essas informa��es b�sicas e muito mais coisas voc� vai encontrar num bom livro de �lgebra linear como o do Elon Lages Lima ou do Hoffman e Kunze. Um abra�o! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> Se A.B=C, ent�o A=C.B^(-1) e B=A^(-1).C, sendo A e B matrizes invers�veis. Mas poderia ser A=B^(-1).C e B=C.A^ (-1)? __________________________________________________________________________ AcessoBOL, s� R$ 9,90! O menor pre�o do mercado! Assine j�! http://www.bol.com.br/acessobol ---------------------------------------------------------------------------- ---- > Rafael, > > se A.B = C e B � invers�vel A = C.B^(-1), e se A � invers�vel B = A^(-1).C. > Uma matriz X � invers�vel, por defini��o, se existe uma matriz Y tal que X.Y > = I = Y.X. Portanto s� se pode falar em matrizes invers�veis quando as > matrizes s�o quadradas. Nem toda matriz quadrada � invers�vel. N�o � costume > se dividir matrizes. > > Tu fez a implica��o > M^t = M^(-1) implica M^t.M = I > se for isso, est� certo. Primeiro voc� precisa supor que M � invers�vel da� > em > M^t = M^(-1) multiplique � direita por M > M^t.M = M^(-1).M = I. > > O livro de �lgebra Linear do Elon Lages Lima vai te fornecer muito mais > esclarecimentos. > > Eduardo Casagrande Stabel. > Porto Alegre, RS. > > From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> > > Pode-se falar em divis�o de matrizes? > > tipo: sejam A, B, C matrizes quaiquer. Se AxB=C ent�o > > A=C/B e B=C/A? > > Ou se M � uma matriz de ordem 3, sendo [M]t=[M]-1, > > ent�o [M]t=I/M, logo [M]tx[M]=I. Operar desta maneira � > > valido para todos os casos? > > > > OBS: [M]t � matriz transposta de M > > [M]-1 � matriz inversa de M > > > > > > __________________________________________________________________________ > > AcessoBOL, s� R$ 9,90! O menor pre�o do mercado! > > Assine j�! http://www.bol.com.br/acessobol > > > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
