> Ae pessoal, to precisando de uma ajudinha nessa quest�o: > > Provar que o polin�mio P(x) = x^999 + x^888 + x^777 .... x^111 + 1 � > divis�vel por x^9 + x^8 + x^7 ... x + 1 > Basta provar que todas as (distintas) raizes de
Q(x) = x^9 + x^8 + ... + x + 1 sao tambem raizes de P(x). Veja que Q(x)(x-1) = x^10 - 1; logo as raizes de Q(x) sao as raizes decimas da unidade, com excessao da propria unidade. Seja x uma raiz de Q(x); mostrarei que ela eh tambem raiz de P(x); note que x^999 = ((x^10)^99)*x^9 = (1^99)*x^9 = x^9, etc. entao 0=Q(x)=P(x) e toda raiz de Q(x) eh raiz de P(x) Abrac,os, Eric. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
