>From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] quest�o IME
>Date: Sat, 10 Aug 2002 17:25:49 -0300
>
>
> Por favor, me ajudem a resolver a quest�o
>abaixo que caiu no IME.
>
>
> Provar que para qualquer numero inteiro k,
>os n�meros k e k^5 terminam sempre com o
>mesmo algarismo das unidades.
>
>
>
>
>
> obrigado
e a�?!tudo em cima?!
Provar que os numeros k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo das
unidades � provar que k^5-k � divisivel por 10 ou por 2 e 5,entao:
se k � par,k^5 tambem � par
se k � impar,k^5 tambem � impar
Logo para k impar ou par k^5-k sera sempre par,entao k^5-k � divisivel por
2.
Pelo pequeno teorema de Fermat,vem que:
k^4 � congruo a 1 modulo 5,isso implica que k^5 � congruo a k modulo 5
entaum k^5-k � divisivel por 5 (c.q.d)
Um abra�o,Leonardo
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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