Ops! Uma corre��o abaixo ----- Original Message ----- From: "Vinicius Jos� Fortuna" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 10, 2002 6:47 PM Subject: Re: [obm-l] quest�o IME
> O que vc quer � o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10) > > O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1 (mod n) para todo 'a' primo relativo a n (Sempre esque�o isso) > com n=10 temos > a^phi(10) = 1 (mod 10) Se 'a' n�o divis�vel por 2 ou 5 > phi(10) = 10.(1/2).(4/5) = 4 > > portanto a^4 = 1 (mod 10) > ou simplesmente k^4 = 1 (mod 10) para k n�o divis�vel por 2 ou 5 > multiplicando ambos os lados por k obtemos > k^5 = k (mod 10) > que � o que quer�amos demonstrar Bom, acabou faltando os casos para k=2p ou k=5p Resolvendo esses casos acaba ficando mais complicado que as outras solu��es que apareceram a� :-( > At� mais > > Vinicius Fortuna > ----- Original Message ----- > From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> > Subject: [obm-l] quest�o IME > > > Por favor, me ajudem a resolver a quest�o > > abaixo que caiu no IME. > > > > Provar que para qualquer numero inteiro k, > > os n�meros k e k^5 terminam sempre com o > > mesmo algarismo das unidades. > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
