Fernanda,
Para sabermos a quantidade de d�gitos de um n�mero N (N inteiro maior que ou
igual a 1) e n�o m�ltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logar�tmo na base
10 de N e adicionarmos 1. Se N � m�ltiplo de 10, o n�mero de d�gitos � o pr�prio valor
do logar�tmo.
Seja N = 4444^4444 e n o n�mero de d�gitos de N.
Antes de calcularmos, � interessante perceber que n est� entre 3*4444 + 1 e
4*4444 + 1, pois 10^3 < 4444 < 10^4.
logN = 4444*log(4444)
logN = 16210,70787939468
Portanto n = 16210 + 1 = 16211 d�gitos.
Veja que 13333 < n < 17777.
Obs: 1) Se esta for uma quest�o de prova/concurso/olimp�ada, onde n�o � permitido o
uso de calculadoras, deveremos proceder da seguinte forma:
logN = 4444*log(4*11*101)
logN = 4444*(log4 + log11 + log101)
logN = 4444*(2*log2 + log11 + log101)
Neste caso, deveriam ser dados os valores de log2, log11 e log101 (pois s�o
n�meros primos) com casas decimais suficientes para levar em considera��o a grandeza
de 4444.
2) Voc� fala em estimativa ou aproxima��o de n. Por que aproximar ou
estimar, se podemos calcular exatamente?
Edilon Ribeiro.
-----Mensagem original-----
De: Fernanda Medeiros [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada: dom 25/8/2002 10:21
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Assunto: [obm-l] ajuda !!
ol�!
> ei, como fa�o pra estimar a qnt. de d�gitos de 4444^4444 ?
>(e pq q eh menor q 4*4444 ?)
--> bem, realmente eh facil ver q 4444^4444 tem menos q
4*4444 +1 digitos, pois 10^4 >4444, mas ainda fica uma aproxima��o ruim
(apesar de q com essa estimativa d� pra fzer o problema), dai tentei fzer
4444<10^4/2 => 4444^4444<10^4*4444/2^4444, da� usando log2=0,301 (acho q eh
isso) pode-se ter uma aproxima��o melhor eu acho, mas como melhorar mais um
pouco esta aproxima��o? e como saber se a aproxima��o q temos eh suficiente
pra resolver a quest�o??
aproveitando a deixa, como provo q se x1>=x2>=...>=xn e
y1>=y2>=...>=yn , e zi uma permuta��o de yi (i=1,...,n), ent�o
sum(xiyi)>=sum(xizi) (i=1,...,n) ???
thanks!
f�!
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