N�o � dif�cil... apenas parece... Dado um tri�ngulo ABC, com medianas AM, BN, CL e baricentro G, prolongue AM at� P de modo que GM=MP. Ent�o � f�cil ver que o tri�ngulo GPC tem lados iguais a 2/3 das medianas de ABC ( Verifique ! ). Como a �rea de GMC � S/6, a �rea de GPC t�m �rea S/3. Da� segue que a �rea procurada � (9/4)*(S/3)=(3/4)S
Agora � bem f�cil pensar na constru��o com r�gua e compasso, olhando para a constru��o feita acima. Abra�os Villard -----Mensagem original----- De: Vinicius Jos� Fortuna <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: S�bado, 24 de Agosto de 2002 23:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: �rea do tri�ngulo >P�, coitado do Renato. Com o atraso que o gerenciador da lista tem para >enviar os e-mails acabou tendo um monte de gente corrigindo ele. > >Bruno, com rela��o ao teorema que vc citou, ele tem algum nome especial para >que eu posso busc�-lo em outras fontes? > >Uma outra pergunta. Dada as medidas das medianas, � poss�vel construir o >tri�ngulo com r�gua e compasso? Como? > >Obrigado > >Vinicius Fortuna > >----- Original Message ----- >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Saturday, August 24, 2002 9:12 PM >Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: �rea do tri�ngulo > > >> Oi, >> >> Posso estar falando uma besteira feia, mas quando eu estudava geometria >> plana (h� 3 anos) eu acho que tinha um teorema que dizia que dado um >> triangulo, podemos montar um tri�ngulo com suas medianas e a raz�o entre >as >> �reas destes triangulos � 3/4. >> >> Se isto for verdade, o problema fica f�cil. >> >> Bruno Leite >> http://www.ime.usp.br/~brleite >> >> At 20:04 24/08/02 -0300, you wrote: >> >Renato, >> >x, y e z s�o as medianas do tri�ngulo e n�o seus lados! >> >Um abra�o! >> >Eduardo. >> > >> >From: "Renato Lira" <[EMAIL PROTECTED]> >> > > Para saber se o triangulo realmente existe, tem que obedecer as >seguintes >> > > regras: x + y > z ; x + z > y ; y + z > x >> > > >> > > Para saber sua �rea sabendo somente os lados: seja p o semi perimetro >> > > (x+y+z)/2 >> > > >> > > S = sqrt[p(p-x)(p-z)(p-y)] >> > > >> > > >> > > >> > > ----- Original Message ----- >> > > From: "Vinicius Jos� Fortuna" <[EMAIL PROTECTED]> >> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> >> > > Sent: Saturday, August 24, 2002 7:36 PM >> > > Subject: [obm-l] �rea do tri�ngulo >> > > >> > > >> > > > Uma das quest�es do �ltimo campeonato de programa��o do site de >> >Valladolid >> > > > (http://acm.uva.es/problemset) era o seguinte: >> > > > >> > > > Dados os tamanhos x, y, z das medianas de um tri�ngulo, calcular sua >> >�rea >> > > ou >> > > > dizer que tal tri�ngulo n�o existe. >> > > > >> > > > Algu�m tem alguma id�ia de como resolver? >> > > > >> > > > Obrigado >> > > > >> > > > Vinicius Fortuna >> > > > IC-Unicamp > > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
