Ola Wagner e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O conceito de simplicidade e subjetivo... mas e bonita a sua solucao !
Todavia, e bom que se diga, e uma demonstracao de existencia, nao exibindo a
"cara" ou "forma" da solucoes.
Em verdade, esse jeito foi a primeira coisa que veio a minha cabeca, mas eu
prefiri uma outra via, construtiva, porque assim eu forneceria elementos
para verificacoes posteriores, coisa que uma simples prova de existencia nao
concede ...
A respeito de equacoes nao triviais existe uma questao bonita :
Seja y=f(x) uma equacao do 5 GRAU, INCOMPLETA, isto e, na qual um ou mais
dos coeficientes da equacao geral e(sao) nulo. Em que casos ela admite uma
solucao algebrica, isto e, quando as solucoes podem ser expressas como
operacoes algebricas sobre os seus coeficientes ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1852,040902
>From: "Wagner" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas solu��es
>Date: Wed, 4 Sep 2002 15:33:33 -0300
>
>Oi pra todo mundo
>
>Muito bem Paulo voc� achou a resposta (o conjunto universo da equa��o �
>"C"). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais
>simples:
>
>Imagine uma equa��o do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0. Em
>que a e b s�o n�meros inteiros e a/b � uma fra��o
>irredut�vel. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a
>valores complexos para y que satisfazem a equa��o e consequentemente, a
>valores para x. Considerando pi/1 como uma fra��o irredut�vel e n o n� de
>casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) � uma fra��o irredut�vel e
>portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3 =
>0. Como pi � um n� irracional, ele tem infinitas casas decimais e portanto
>a
>equa��o do problema possui infinitas solu��es complexas.
>
>OBS: Isso acontece com qualquer equa��o em que o �ndice a que x esta
>elevado
>� um n� irracional em pelo menos um de seus termos.
>
>Andr� T.
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas solu��es
>
>
> > Ola Wagner e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se
>referindo
> > ao conjunto "C - R". Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja pensando
>em
> >
> > X^pi - 5*[X^(pi-1)] + 3 = 0
> > X^pi - [5*(X^pi)]/X + 3 = 0
> > X^pi(1 - 5/X) = -3
> > X^pi = 3X/(5-X) ... (A)
> >
> > X=a*[e^(Ti)] => X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T}
> > X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T}
> > X^pi=(a^pi)*[(-1)^T] ... (B)
> >
> > (B) em (A) :
> >
> > (a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X)
> > (a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X)
> > X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]}
> >
> > Variando "a" e "T" convenientemente teremos uma infinidade de numeros
>que
> > satisfazem a equacao proposta.
> >
> > Um abraco
> > Paulo Santa Rita
> > 4,0941,040902
> >
> > >From: "Wagner" <[EMAIL PROTECTED]>
> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> > >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> > >Subject: [obm-l] O problema das infinitas solu��es
> > >Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300
> > >
> > >Esse � o meu primeiro problema na lista
> > >
> > >Nota��o:
> > >- a^(b) = a elevado a pot�ncia b
> > >- PI = o n� pi
> > >
> > >Prove que a equa��o: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas solu��es
> > >complexas.
> > >
> > >
> > > Andr� T.
> >
> >
> >
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