Na verdade os primos Gaussianos tem a mesma defini��o que os primos inteiros(ou quase), uma defini��o mais geral � que um primo em um dom�nio de integridade(um conjunto com uma s�rie de propridades parecidas com as dos inteiros como os n�meros Gaussianos) � aquele elementos(n�o invers�veis) que se s�o o produto de dois elementos do conjunto um deles � invers�vel. Nos inteiros os �nicos n�meros invers�veis s�o 1 e -1 agora em n�meros Gaussianos s�o 1,-1,i e -i. O que ele enunciou(n�o confirmei) � uma consequ�ncia desta defini��o(n�o obviamente).
Quando fatoramos um n�mero desejamos quebr�-lo ao m�ximo at�(possivelmente)chegar em seus fatores irredut�veis, os primos, os fatores invers�veis como 1 e -1 n�o acrescentam informa��o como em 1=(-1).(-1) ou 7=(-1).(-7) 14=2.7=(-2)(-7) por isso(eu penso) a defini��o. Uma coisa que podemos n�o reparar(por parecer natural) � que nos inteiros � crucial o fato de termos fatora��o �nica em primos(a menos de invers�veis), agora em dom�nios de integridade mesmo que o n�mero seja completamente fator�vel podemos n�o ter unicidade de fatora��o(desculpa n�o lembro contra-exemplo) mas em v�rios dom�nios de integridade n�s temos fatora��o �nica como nos Gaussianos. Quanto a utilidade dos Gaussianos me lempbro que com eles era mais f�cil demonstrar que x^4+y^4=z^4 em inteiros ent�o um deles � zero. Sei que a teoria de dom�nios de fatora��o �nica tem v�rias aplica��es em teoria dos n�meros, bem d� uma olhada em algum livro de teoria dos n�meros como o do Hardy ou outro que tenha. _________________________________________________________________ MSN Photos � a maneira mais f�cil e pr�tica de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
