Oi Humberto e demais colegas,
Seja I � o conjuntos dos irracionais e Q dos racionais.
Se F � um subconjunto fechado de I ent�o F tem interior vazio.
Com efeito, se um intervalo aberto (a , b) est� contido em int(F) ent�o o
pr�prio F cont�m (a , b), como existem pontos racionais em (a , b), F n�o
est� contido em I, uma contradi��o.
Considere uma enumera��o dos racionais Q = {q_1, q_2, q_3, ..., q_n, ...} e
Q_i = {q_i}
Suponhamos que I seja a uni�o de conjuntos fechados F_1, F_2, F_3, ..., F_n,
...
Temos ent�o que os reais R s�o a uni�o de Q_1, F_1, Q_2, F_2, ..., Q_n, F_n,
...
Os Reais (um Espa�o M�trico Completo) seria a uni�o enumer�vel de conjuntos
Fechados e com Interior Vazio, ou seja, R seria magro.
Contr�rio ao Teorema de Baire que diz que todo Espa�o M�trico Completo n�o �
magro.
Eduardo.
From: "Humberto Naves" <[EMAIL PROTECTED]>
> Oi,
>
> Li num livro de an�lise, que o conjunto dos irracionais n�o pode ser
escrito
> como uma uni�o enumer�vel de fechados. Como demostrar esse fato?
>
> Obrigado,
> Humberto Silva Naves
>
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