Nao tenho nada contra macetes ou racioncinios
simplistas, desde que se conhe�a a origem dos mesmos.
A historia da matematica (ciencias em geral), mostra
que formalismo � extremamente necessario, isso � algo
que muita gente nao aceita. Esse formalismo comeca
atraves de definicoes que nao precisam de maneira
alguma estarem presas a motiva�oes pr�ticas ou a
resultados obtidos em laborat�rio. A partir dessas
defini�oes estudamos propriedades da teoria pelo
simples prazer de entende-la, como diria Poincar�.
E assim se faz a ciencia pura. A partir de seus
teoremas descobrimos ferramentas que possam resolver
problemas considerados aplicados ('Nunca entendi como
sao feitas essas divis�es'), resolvendo esses
problemas nao podemos em momento algum esquecer suas
hip�teses, caso contrario cometemos equ�vocos como
pensar que o numero sqrt(-1) nao existe, ou ainda R^4
nao faz sentido e assim por diante...
A matem�tica nao pode prender seu desenvolvimento �
capacidade de imagina��o das pessoas. Um teorema nao �
bom ou ruim. Ele � apenas resultado rigoroso de
hipoteses bem feitas.E � nesse rigor que mora a beleza
da Matem�tica.
Falow, um abra�o.
--- Jose Francisco Guimaraes Costa
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > J� que eu comecei
isso tudo, e como minha cultura
> matem�tica � muito menor do que a m�dia deste forum
> - por favor n�o comecemos uma discuss�o de
> formalismos sobre m�dias - gostaria de conhecer o
> enunciado do Paradoxo da Raiz.
>
> Por outro lado, do alto da minha idade muit�ssimo
> maior do que a idade m�dia deste forum - idem -
> concordo integralmente com o N quando ele diz, em
> uma outra mensagem relacionada � minha original, que
> de nada adianta ensinar qualquer coisa a qualquer
> pessoa, se quem est� na ponta recebedora do
> conhecimento n�o consegue vislumbrar a utilidade do
> ensinamento.
>
> Por fim, olhando tudo com a tend�ncia simplificadora
> t�pica dos engenheiros - classe � qual perten�o -
> acho que o par�grafo do N sobre raiz quadrada,
> reproduzido abaixo, esgota o assunto e dispensa a
> exist�ncia de um tratado.
>
> JF
>
> ----- Original Message -----
> From: niski
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Monday, October 28, 2002 11:54 AM
> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] cultura in�til
>
>
>
>
> Nicolau C. Saldanha wrote:
>
> On Sun, Oct 27, 2002 at 03:22:41PM -0500, niski
> wrote:
>
> - Os n�meros imagin�rios (eram o resultado da raiz
> quadrada de um
> n�mero negativo)
>
> Reparem no tempo do verbo na explica��o do que s�o
> n�meros
> imagin�rios: "eram" - quer dizer, n�meros
> imagin�rios _n�o s�o mais_ o
> resultado da raiz quadrada de um n�mero negativo.
>
>
> Mas nunca foram, j� que a radicia��o para n�meros
> reais � definida
> para radicandos maiores ou iguais a 0. Ou seja o
> simbolo sqrt(-1) n�o
> existe.
>
>
> � um equ�voco ontol�gico dizer que um *s�mbolo* n�o
> existe.
> O s�mbolo � uma mancha de tinta no papel (ou giz no
> quadro,
> ou uma seq��ncia de bytes) e claramente existe.
> Isso � evidente. Quando eu escrevi �n�o existe�
> creio que abusei do senso comum, j� que para muitas
> pessoas fica claro que o termo que eu usei pode ser
> entendido como �n�o � correto� , �n�o siginifica o
> que parece ser�.
>
>
>
> A fun��o raiz quadrada � definida com dom�nio
> [0,+infinito) enquanto
> operamos apenas com n�meros reais. Quando operamos
> com n�meros complexos
> o dom�nio aumenta, pode ser tomado como todo o plano
> complexo desde
> que definamos um corte. Este aumento de dom�nio �
> algo comum em matem�tica.
> A pergunta "existe raiz quadrada de -1?" deve
> receber respostas diferentes
> conforme o contexto (ou deve-se pedir um
> esclarecimento quanto a qual
> a classe de n�meros com a qual estamos trabalhando).
>
> []s, N.
>
> Eu nunca vi nenhum tratado sobre esse assunto.
> Tudo que afirmo � fruto das aulas que tive e sempre
> me fez muito sentido aceitar que o simbolo sqrt(-1)
> nao � correto. Se estamos trabalhando nos conjunto
> dos complexos creio que seja valido que i^2 = -1 E
> n�o sqrt(-1) = i. Isso � sutil, mas j� vi varias
> contradi��es quando se assume sqrt(-1) = i como por
> exemplo o enigma de Schwarz - Pringhsein ou Paradoxo
> da Raiz que constitui uma pe�a fundamental na
> matematica axiomatica defendida por Cantor, Hilbert,
> Heine, Courant e outros. Caso vc n�o conheca esse
> paradoxo e se surgir a curiosidade eu mando na minha
> proxima mensagem.
>
> Niski
>
>
>
>
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