João Gilberto Ponciano Pereira wrote: No seu contra-exenplo P(1) e P(5) nao tem homem comum.
"Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11
patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem
participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um
homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma
patrulha."
Pessoal
E se tivermos apenas 11 homens, com 2 homens por patrulha, de forma que
P(1) = H(1) e H(2)
...
P(N) = H(N) e H(N+1)
P(11) = H(11) e H(1) ????
SDS
JG
-----Original Message-----
From: Eder [mailto:edalbuquerque@;uol.com.br]
Sent: Sunday, November 03, 2002 1:03 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] desafio !
Uma vez alguém me falou de uma analogia interessante que poderia ser
utilizada neste problema...
É o seguinte:
Consideremos um polígono convexo de 11 lados e,é claro,de 11 vértices.Você
posicionaria 1 homem em cada vértice,assim estes estariam em exatamente duas
patrulhas e cada duas patrulhas teriam um homem em comum.Agora, considere as
diagonais.Imaginando uma diagonal como um homem,vemos que aqui também é
respeitado o fato de que cada homem estaria em exatamente duas patrulhas e
cada duas patrulhas,ligadas pela diagonal,teriam um homem em comum.Assim o
total de homens é:
nº vértices+nº diagonais= 11 +11(11-3)/2 = 55.
Seja n o número de homens por patrulha.Temos que 11*n=2*55 (pois cada homem
foi contado duas vezes),daí n=10.
Espero que esteja certo.
Eder
----- Original Message ----- From: Wander <mailto:wander29br@;hotmail.com> Junior To: [EMAIL PROTECTED] <mailto:obm-l@;mat.puc-rio.br> Sent: Sunday, November 03, 2002 2:09 PM
Subject: [obm-l] desafio !
Dúvida:
Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11
patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem
participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um
homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma
patrulha.
Agradeço desde já.
Wander
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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