On Wed, Nov 06, 2002 at 12:53:19PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > > Turma,andei fazendo uns passeios pela USP e pesquisando sobre o TNP.Acabei > caindo no Teorema da PA de Dirichlet(se a razao de uma PA e prima com seu > primeiro termo,entao a dita PA contera infinitos primos).Tudo saia dessa > desigualdade aqui: > > Sp<=x ((log p)/p)=log x+0(1),em que p significa "primo". > > Alguem sabe como demonstrar?
N�o entendi nada. O que � esse S? Eu conhe�o uma demonstra��o do teorema de Dirichlet usando vari�vel complexa e fun��es tipo zeta, tem no livro do Borevich-Shafarevich. Conhe�o uma demonstra��o elementar no caso em que o primeiro termo da PA � 1. Teorema: Seja n um inteiro positivo dado; existem infinitos primos da forma p = nk + 1. Esbo�o de dem: Seja P(x) o polin�mio m�nico cujas ra�zes s�o as ra�zes primitivas de ordem n da unidade, i.e., P(x) = (x-z1)...(x-zm) onde z1, ..., zm s�o os n�meros complexos que satisfazem z^n = 1 e z^m = 1 -> n|m. N�o � dif�cil mostrar que este polin�mio tem coeficientes inteiros. Sejam p1, p2, ..., pm primos da forma nk+1. Considere N = P(n! * p1 * ... * pm). Claramente p1, ..., pm, assim como primos divisores de n n�o podem ser divisores de N. Por outro lado n�o � dif�cil provar que se q � um fator primo de N ent�o q � da forma nk+1. Assim um fator primo de N � um novo primo da forma nk+1. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
