> Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula
de somatório de x^2, para x=1,2,..,n?
pegue um polinômio p(n) tal que p(n) = somatório{ i = 1 até n } [ i² ]
parece razoável esperar que esse polinômio tenha no máximo grau 3, já que
p(n) < n³ para todo n
suponha então p(n) = an³ + bn² + cn + d
p(1) = 1
p(2) = 5
p(3) = 14
p(4) = 30
agora você tem um sistema linear pra resolver, aí vai encontrar a, b, c, d.
depois disso basta provar (por indução, talvez) que a fórmula vale não só
para os 4 primeiros termos, mas para todo n >= 1.
> Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos de
uma PA de 2a ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA
"normal"(de 1a ordem)? Naturalmente temos a[1], R e b[1].
o somatório de 1 até n dos a[i] vai dar: n.a[1] + somatório{i = 1 até n-1}
[(n-i).b[i]]
a1 = a1
a2 = a1 + b1
a3 = a1 + b1 + b2
...
an = a1 + b1 + b2 + ... + b[n-1]
a1 + a2 + ... + an = n.a1 + (n-1).b1 + (n-2)b2 + ... + b[n-1]
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