Você pode tornar tudo isso mais preciso... O teorema é " Se duas funções coincidem num conjunto que possui um ponto de acumulação ( por exemplo, um intervalo, como vc disse ), então elas coincidem ". Basta mostrar que os zeros de funções holomorfas não identicamente nulas são isolados. Dada f holomorfa com zero em z0, é fácil ver que não podem se anular todas as derivadas de f em z0, pois f seria nula. Então seja m a ordem da primeira derivada não nula de f em z0. Segue que f(z) = (z-z0)^m * h(z), com h(z0) não nulo. Agora é fácil, numa vizinhança de z0, (z-z0)^m é diferente de 0 para z0 diferente de 0. E além disso h(z) é diferente de zero, pois é continua. Logo nessa vizinhança só há o zero z0. Agora considere duas funções f e g que coincidem num conjunto com ponto de acumulação "a". Seja h=f-g. Temos que h é nula num conjunto com ponto de acumulação, logo possui zero não isolado, uma contradição, logo h é identicamente nula , donde f==g.
Qualquer coisa, pergunte de novo.. Abraços, Villard -----Mensagem original----- De: Domingos Jr. <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Segunda-feira, 16 de Dezembro de 2002 18:51 Assunto: [obm-l] identidades algébricas nos complexos >Olá a todos! > >Existe um teorema que afirma que se uma função complexa definida num aberto >que possui um intervalo da reta real e neste intervalo existe uma identidade >algébrica envolvendo essa função, então a identidade também é válida no >domínio complexo. > >É um teorema muito útil para sabermos que identidades como sen²z + cos²z = 1 >valem pra z complexo. > >Alguém sabe como demonstrar esse teorema? > >[ ]'s > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================