Em 18/12/2002, 08:34, Daniel ([EMAIL PROTECTED]) disse: > Gostaria de saber qual é esse macete que o igor se refere: > Calcular a área de um polígno em analítica usando determinantes.
Ok, vamo lah: Bom, desenhe no plano cartesiano o polígono fechado formado pelos pontos (0,0),(5,0),(3,4),(0,6),(-4,10),(-2,3) Nessa ordem, ligue os pontos consecutivos e terá o polígono que vou tomar no exemplo. (DESENHO) Eh sabido que para calcular a área desse polígono, deve-se decompô-lo em triângulos e calcular a soma dos determinantes das matrizes formadas pelos vértices, e em seguida dividir por dois e pegar o valor absoluto. Ateh aqui tudo bem... Aqui que vem o "macete": Para um polígono de muitos lados, ficaria um trabalho imenso, então faz-se o seguinte: Coloca-se numa matriz os pontos (na ordem que aparecem no polígono, isso eh importante) | -4 10 | | 0 6 | | 3 4 | | 5 0 | | 0 0 | | -2 3 | Em seguida repete-se a primeira linha após a última: | -4 10 | | 0 6 | | 3 4 | | 5 0 | | 0 0 | | -2 3 | | -4 10 | A área do polígono eh igual ao módulo do "determinante" dessa matriz dividido por dois: [(-4*6)+(0*4)+(3*0)+(5*0)+(0*3)+(-2*10)] - [(10*0)+(6*3)+(4*5)+(0*0)+(0*-2)+(3*-4)] = -70 {creio que pegou o modo como se calcula o "determinante", caso cantrário, pergunta aê} Área = abs(-70)/2 Área = 70/2 Área = 35 u.a Isso pode ser comprovado calculando o determinante dos triângulos decompostos no polígono >A:=Matrix([[-2,3,1],[3,4,1],[0,0,1]]); [-2 3 1] [ ] A := [ 3 4 1] [ ] [ 0 0 1] > B:=Matrix([[3,4,1],[5,0,1],[0,0,1]]); [3 4 1] [ ] B := [5 0 1] [ ] [0 0 1] > C:=Matrix([[-2,3,1],[0,6,1],[3,4,1]]); [-2 3 1] [ ] C := [ 0 6 1] [ ] [ 3 4 1] > E:=Matrix([[-4,10,1],[0,6,1],[-2,3,1]]); [-4 10 1] [ ] E := [ 0 6 1] [ ] [-2 3 1] abs(((Determinant(A))/2) + ((Determinant(B))/2) + ((Determinant(C))/2) + ((Determinant(E)/2))) = 35 Entendido? Qq dúvida... Fui! ####### Igor GomeZZ ######## UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 18/12/2002 (15:15) #################################### Pare para pensar: O contrário de exercitar a imaginação é imaginar o exército. (Mário Seabra) #################################### ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================