[obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_N=FAmeros_complexos?=

[Artur Costa Steiner]

Pelo que sei, a raz�o hist�rica para o a aprecimento dos complexos foi, de fato, a tentativa de resover a equa��o x^2 = -1, isto �, achar raiz(-1). �A exist�ncia de tal n�mero, se n�o estou enganado, tornou-se patente por volta do S�culo XvII (n�o estou certo), quando um matem�tico italiano, Cardano, desenvolveu uma f�rmula algebricamente perfeita para calcular as raizes de um caso especial (que n�o me lembro) de equa��o polinomial do 3� grau. A f�rmula chocou os matem�ticos da �poca, poiis envolvia radicais do segundo grau e, mesmo nos casos em que as raizes eram todas reais, os radicandos frequentemente tornavam-se negativos. A f�rmula de Cardano apresenta pouco interesse pr�tico, pois aplica-se a um caso muito particular que quase nunca ocorre na pr�tica. Mas serviu para alertar os matem�ticos de que havia algo al�m do conjunto dos reais , que , na �poca,provavelmente n�o tinha tal denomina��o.   Criou-se ent�o a famosa “unidade imagin�ria” i, denomina��o bastante infeliz mas que resistiu atrav�s dos s�culos, em todas a l�nguas, creio eu. Na realidade , os “n�meros reais” s�o t�o imagin�rios quanto os imagin�rios. Ou, caso se prefira, podemos dizer que os imagin�rios s�o t�o reais quanto os reais. Talvez por causa do nome “�magin�rio” para os complexos tenha-se chegado ao nome , tamb�m um tanto infeliz, de conjunto dos reais.   Anos depois, Gauss, que estudou muito os complexos, deu aos mesmos a denomina��o de “complexos”, que muitos julgam ser infeliz mas que tamb�m resistiu ao tempo e � hoje o termo consagrado. Pela �poca de Gauss, creio eu, passou-se a ver os complexos de forma mais profunda, isto � , como uma estrutura alg�brica , como um corpo bi-dimensional que apresenta as mesmas leias alg�bricas que os reais (n�o pode, por�m , ser ordenado como os reais). Hoje, quase todos os livros apresentam os complexos como um corpo do tipo (a, b) a e b em R. Entretanto, a forma a+ bi ainda � usada, talvez para enfatizar o car�ter de “n�mero” que os complexos apresentam. Atrav�s de um isomofismo, podemos identificar o conjunto de pares (a, b) com o conjunto dos “n�meros” a+bi. Isomorfismo � uma bije��o entre dois conjuntos que preserva caracter�sticas fundamentais, por exemplo f(a+b) = f(a) + f(b) e f(ab) = f(a) f(b),   Um detalhe interesante. Existem espa�os vetoriias n-dimensionais e at� de dimens�es infinitas. Seria de se esperar que houvesse corpos alg�bricos de dimens�o superior a 2, mas n�o � o caso. Entretanto, uma vez li no newsgroup internacional sci.math que h� corpos de dimens�es infinitas.   Espero ter ajudado Um abra�o Artur �   -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Eduardo Sent: Monday, February 10, 2003 1:02 PM To: Obm-L Subject: [obm-l] N�meros complexos   Galera, estou com uma d�vida relacionada a n�meros complexos, digamos que hist�rica.     A primeira defini��o � i^2 =-1 ou a defini��o foi feita primeiramente para (a; b)x(c; d)?   Abra�os   Edu