Re: [obm-l] P.A

Wed, 12 Feb 2003 16:44:02 -0800

olá,
A_1 = b^2 - a^2 = (b-a)(b+a) = r(b+a), visto que b-a = r
A_2 = c^2 - b^2 = r(c+b)
A_3 = d^2 - c^2 = r(c+d).
A sequencia A_1, A_2, A_3 será uma PA se as diferenças A_2 - A_1 e A_3 - A_2 forem iguais e nesse caso essa diferença será a razão.
Fazendo A_2 - A_1, temom:
r(c+b) - r(b + a) = r(c - a). Como a,b,c,d é uma PA, c - a = 2r e portanto A_2 - A_1 = r*2r = 2r^2
 
Fazendo A_3 - A_2, temos
r(d+c) - r(c + b) = r(d - b). Como a,b,c,d é uma PA, d - b = 2r e portanto A_3 - A_2 = r*2r = 2r^2, o7u seja, a sequencia dada é uma PA de razão 2r^2.
 
[]'s MP
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 12, 2003 6:17 PM
Subject: [obm-l] P.A

Olá pessoal,

(UNESP) Se a, b, c e d formam, nesta ordem, uma P.A de razão r, então b^2 - a^2, c^2 - b^2 e d^2 - c^2 formam, nesta ordem, uma P.A de razão:

resp: 2*r^2

Dúvida: Percebi que podemos fazer (b-a)* (b+a), (c-b)*(c+b), (d - c)*(d+c). Como é uma P.A  [ (c-b)*(c+b)] - [(b-a)* (b+a)] =  [(d - c)*(d+c)] - [ (c-b)*(c+b)] = r . A minha dúvida quando tentava resolver esta questão estava nestas somas em parênteses.


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