Ué, isso é exatamente o que está escrito na mensagem que voce esta respondendo.. O problema continua..
----- Original Message ----- From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, March 18, 2003 5:37 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Irã [1999] > suponha que 2^m e 2^n são números com os dígitos rearranjados, sem perda de > generalidade, assuma 2^m < 2^n, é evidente que n = m+1, m+2 ou m+3, pois > para m+4 o número 2^n tem necessariamente pelo menos um dígito a mais que > 2^m! > > se os dígitos são os mesmos, é fácil verificar que a congruência deles > módulo 3 é igual > 2^m = 2^(m+1) (mod 3), como 3 é primo, isso vale <=> 2 = 1 (mod 3) absurdo > 2^m = 2^(m+3) (mod 3), 8 = 1 (mod 3), absurdo > > 2^m = 2^(m+2) (mod 3), 4 = 1 (mod 3), ok > > considere agora a congruência mod 9: > 2^m = 2^(m+2) (mod 9), seja m = 6k + s (com 0 <= s < 5) > 2^(6k).2^s = 2^(6k).2^(s+2) > mas 2^6 = 1 mod 9, podemos então eliminar o fator 2^(6k) de ambos os lados > 2^s = 2^(s+2) (mod 9), para s = 0, 1, 2, 3, 4 essa igualdade não vale e logo > chegamos a conclusão que não é possível ter dois inteiros da forma pedida. > > [ ]'s > > > Caro Edilon e demais colegas da lista: > > > > No primeiro problema eu fiz o seguinte: > > > > Suponhamos que a resposta seja sim e que existam inteiros positivos m e n, > > com m < n tais que 2^m e 2^n têm os mesmos dígitos. > > > > Então, pelo critério de divisibilidade por 9, teremos: > > 2^n = 2^m (mod 9) ==> > > 2^(n-m) = 1 (mod 9) ==> > > n - m é múltiplo de 6 = ordem de 2 mod 9 ==> > > n >= m + 6 ==> > > 2^n >= 64*2^m ==> > > 2^n tem mais dígitos do que 2^m > > > > Mas, por hipótese, 2^m e 2^n têm os mesmos dígitos (em ordens diferentes) > > ==> > > 2^n e 2^m têm o mesmo número de dígitos ==> > > contradição ==> > > a resposta é não > > > > No entanto, essa solução não é válida se a representação decimal de 2^n > > tiver dígitos iguais a zero, pois nesse caso, pode ser que os zeros venham > > para a esquerda (tornando-se não significativos) na representação de 2^m. > > > > Minha pergunta: Como salvar este argumento e resolver o problema? > > > > Um abraço, > > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================