Oi, Duda: Na verdade, o fato de 2392 ser divisível por 4 é suficiente, pois nesse caso, bastaria provar que 2392/4 = 598 é soma de 5 quadrados de números inteiros (pares ou ímpares).
Mas isso decorre de um antigo teorema demonstrado por Lagrange que diz que qualquer inteiro positivo pode ser escrito como a soma de 4 quadrados de inteiros (não necessariamente distintos). Aqui tem uma demonstração desse teorema: http://mathforum.org/library/drmath/view/51580.html Assim, se a, b, c e d são estes inteiros, teremos: 598 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 0^2 ==> 2392 = (2a)^2 + (2b)^2 + (2c)^2 + (2d)^2 + 0^2 Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, March 21, 2003 3:04 PM Subject: Re: [obm-l] Re: > Gostaria de ressaltar que isto não é suficiente para resolver a questão, a > meu ver. Com a informação do Tertuliano a gente descarta as alternativas a), > b), d) e e), mas ainda fica a dúvida se 2392 é soma do quadrado de 5 números > pares. Com a ajuda de uma calculadora, eu encontrei 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 > + 2^2 + 2^2. Partindo de 2392/4 = 598, tentei descobrir os maiores quadrados > que não ultrapassam 598 quando somados. > > Primeiro vem 24^2 = 576 < 598 < 23^2 = 625. Resta 598 - 576 = 22. > Depois 4^2 = 16 < 22 < 5^2 = 25. Resta 598 - 576 - 16 = 6. > Depis 2^2 = 4 < 6 < 3^2 = 9. Resta 598 - 576 - 16 - 4 = 2 = 1 + 1. > Dai 598 = 24^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2, que implica > 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 + 2^2 + 2^2. > > Esse método não me parece ser geral, e a busca pelos 5 quadrados poderia ser > uma tarefa bem trabalhosa. > > > > From: Tertuliano Carneiro > > Olá! > Se n é um quadrado de um número par, então 4 divide n. Logo, a soma dos 5 > números deve ser divisível por 4. > Sem mais, > > Tertuliano Carneiro. > > > Cláudia Moura Ribeiro da Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > olá, por favor me ajudem a resolver este problema: > Qual dos seguintes numeros é a soma dos quadrados de 5 números pares? > a)1626 b)1934 c)2392 d)2718 e)3130 > > Claudia > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================