Ola, desculpe mas não entendi essa sua passagem que eu destaquei na solução. Nao bastava aplicar prostaferese em cos(a) - cos(x) ?? Isso que vc fez é algum tipo de "demonstrãção" de prostaferese ??
Abraços. ----- Original Message ----- From: "Cláudio (Prática)" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, March 21, 2003 3:30 PM Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x) > f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para os reais que > não sejam iguais a múltiplos ímpares de Pi/2. > > Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z }, teremos: > f: A --> R > f(x) = sec(x). > > Agora, seja "a" pertencente a A. > Queremos provar que lim(x->a) sec(x) = sec(a), ou seja que: > lim(x->a) [sec(x) - sec(a)] = 0. > > sec(x) - sec(a) = > 1/cos(x) - 1/cos(a) = > [cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] = >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> [cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 - (a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)] =<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< > -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] > > Agora, fazendo x -> a, teremos que: > lim(x->a) [sec(x) - sec(a)] = > lim(x->a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] = > -2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0, > pois sen(0) = 0 e cos(a) = 1/sec(a) <> 0 > > Como a é um elemento arbitrário de A, concluímos que lim(x->a) sec(x) = > sec(a) para todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua para todo a > em A. > > Espero que tenha ficado claro. > > Um abraço, > Claudio. > > ----- Original Message ----- > From: "Marcelo Francisco da Silva" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM > Subject: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x) > > > > Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função > f=sec(x). > > > > Obrigado, > > > > > > Marcelo F. Silva > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================