[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_distribui=E7=E3o_de_primos?=

[Cl�udio \(Pr�tica\)]

Caro J.F.:   Voc� j� deve ter ouvido falar do Teorema dos N�meros Primos, que diz o seguinte:   Se Pi(x) = n�mero de primos <= x, ent�o: lim(x -> infinito) Pi(x) / (x/ln(x))  =  1.   Uma formula��o equivalente � a seguinte: Se P(n) = n-�simo primo (P(1) = 2, P(2) = 3, etc...) ent�o: lim(n -> infinito)  P(n) / (n*ln(n))  =  1, ou seja, para n grande:   P(n) ~ n*ln(n)  e  P(n+1) ~ (n+1)*ln(n+1) ~ (n+1)*ln(n) ==>   P(n+1) - P(n) ~ ln(n), donde a afirmativa do artigo sobre a "not�vel tend�ncia logar�tmica" da dist�ncia entre primos consecutivos.   Em suma, os matem�ticos suspeitavam disso h� mais de 200 anos e tinham certeza (mediante uma demonstra��o rigorosa) h� mais de 100 anos.    Um abra�o, Claudio.   ----- Original Message ----- From: Jose Francisco Guimaraes Costa To: obm-l Sent: Wednesday, March 26, 2003 4:01 PM Subject: [obm-l] distribui��o de primos Nos laborat�rios de f�sica no meu curso de engenharia costum�vamos dizer que, feitos os devidos ajustes nos eixos, o gr�fico de qualquer fun��o � uma reta que passa pela origem. Como dois pontos definem uma reta, e sendo a origem um deles, nas experi�ncias nos laborat�rios precisar�amos apenas fazer uma medida. Isso era uma forma c�nica, tipicamente estudantil sem maldade, de se dizer que se podia provar qualquer coisa.   Isso me veio � lembran�a agora com a nota "Prime numbers not so random?" - http://www.nature.com/nsu/030317/030317-13.html - publicada na Nature Science Update Highlights de 24 de mar�o. A nota � sobre o artigo "Information entropy and correlations in prime numbers", de Kumar, P. Ivanov, P. C. e Stanley, H. E. (Preprint: http://xxx.lanl.gov/abs/cond-mat/0303110).   Embora meu embasamento metem�tico seja claramente insuficiente, li o artigo "na diagonal", e ele me trouxe � v�vida mem�ria os meus tempos de laborat�rio de f�sica descritos acima. Em outras palavras, achei que faltou "sustan�a" ao artigo.   Algu�m neste forum teria disposi��o e disponibilidade de tempo para dar uma olhada nele e, � vista dos meus coment�rios, dar sua opini�o?   JF