Caro J.F.:
Você já deve ter ouvido falar do Teorema dos
Números Primos, que diz o seguinte:
Se Pi(x) = número de primos <= x,
então:
lim(x -> infinito) Pi(x) / (x/ln(x))
= 1.
Uma formulação equivalente é a
seguinte:
Se P(n) = n-ésimo primo (P(1) = 2, P(2) = 3,
etc...) então:
lim(n -> infinito) P(n) / (n*ln(n))
= 1, ou seja, para n grande:
P(n) ~ n*ln(n) e P(n+1) ~ (n+1)*ln(n+1)
~ (n+1)*ln(n) ==>
P(n+1) - P(n) ~ ln(n), donde a afirmativa do
artigo sobre a "notável tendência logarítmica" da distância entre primos
consecutivos.
Em suma, os matemáticos suspeitavam disso há mais
de 200 anos e tinham certeza (mediante uma demonstração rigorosa) há mais
de 100 anos.
Um abraço,
Claudio.
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- [obm-l] distribuição de primos Jose Francisco Guimaraes Costa
- Cláudio \(Prática\)