Oi, Henrique: Na verdade, o que voce quer eh apenas achar uma funcao F, definida no conjunto dos reais positivos (ja que a definicao de x^x eh, na melhor das hipoteses, problematica para x <= 0), tal que F'(x) = x^x.
Repare que o enunciado fala de integral INDEFINIDA. De qualquer forma, para x > 0 a funcao f(x) = x^x eh Riemann-integravel. Um abraco, Claudio. on 02.04.03 15:25, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> Alguém sabe me dizer como eu calculo a integral indefinida de x^x (x > elevado >> a x)? > > Essa função não é integrável segundo Riemman. > Sobre a demonstração, eu estava pensando em uma usando o critério de > Lebesge, mas não sei se está certo. Gostaria que algum membro da lista > pudesse me apontar se eu errei e onde errei. > > Essa função é descontínua em zero. Sendo A o conjunto das descontinuidades > desse função, temos que A = {0}. Portanto, tomando o intervalo real I = > {-infinito,infinito), vemos que esse intervalo cobre A, pois A está contido > nesse intervalo. Por outro lado, pela definição de conjunto de medida nula, > temos que o somatório das amplitudes do intervalo I tende ao infinito e não > podemos achar um epsilon maior que isso. Portanto, o conjunto não tem medida > nula e, assim, não é integrável por Riemman. > > Deu pra entender? > O problema dessa demonstração está no fato de que se A = {0}, então é > enumerável e, portanto, não tem medida nula. > Talvez eu tenha errado no conjunto das descontinuidades da função (como no > ponto zero, temos 0^0, teríamos uma descontinuidade infinita?). > > Agradeço qualquer ajuda. > Henrique. > > P.S. - Sou aluno de Estatística e ainda estou no Cálculo 1... Portanto, não > sejam muito duros se eu falei muita besteira... :-) > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================