Oi, Henrique:
Na verdade, o que voce quer eh apenas achar uma funcao F, definida no
conjunto dos reais positivos (ja que a definicao de x^x eh, na melhor das
hipoteses, problematica para x <= 0), tal que F'(x) = x^x.
Repare que o enunciado fala de integral INDEFINIDA.
De qualquer forma, para x > 0 a funcao f(x) = x^x eh Riemann-integravel.
Um abraco,
Claudio.
on 02.04.03 15:25, Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
>> Algu�m sabe me dizer como eu calculo a integral indefinida de x^x (x
> elevado
>> a x)?
>
> Essa fun��o n�o � integr�vel segundo Riemman.
> Sobre a demonstra��o, eu estava pensando em uma usando o crit�rio de
> Lebesge, mas n�o sei se est� certo. Gostaria que algum membro da lista
> pudesse me apontar se eu errei e onde errei.
>
> Essa fun��o � descont�nua em zero. Sendo A o conjunto das descontinuidades
> desse fun��o, temos que A = {0}. Portanto, tomando o intervalo real I =
> {-infinito,infinito), vemos que esse intervalo cobre A, pois A est� contido
> nesse intervalo. Por outro lado, pela defini��o de conjunto de medida nula,
> temos que o somat�rio das amplitudes do intervalo I tende ao infinito e n�o
> podemos achar um epsilon maior que isso. Portanto, o conjunto n�o tem medida
> nula e, assim, n�o � integr�vel por Riemman.
>
> Deu pra entender?
> O problema dessa demonstra��o est� no fato de que se A = {0}, ent�o �
> enumer�vel e, portanto, n�o tem medida nula.
> Talvez eu tenha errado no conjunto das descontinuidades da fun��o (como no
> ponto zero, temos 0^0, ter�amos uma descontinuidade infinita?).
>
> Agrade�o qualquer ajuda.
> Henrique.
>
> P.S. - Sou aluno de Estat�stica e ainda estou no C�lculo 1... Portanto, n�o
> sejam muito duros se eu falei muita besteira... :-)
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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