"Can a paper circle be cut into pieces and then rearranged into a square of the same area, if only a finite number of cuts is allowed and they must be along segments of straight lines or circular arcs?"
Aproveitando, aconselho a leitura no livro "Tournament of Towns 1993-1997". An Australian Mathematics Trust Publication.
Este livro tem uma cole��o maravilhosa de problemas. Ali�s, qualquer livro do
Australian Mathematics Trust Publication pertence a categoria de excelente. Para maiores informa��es, entre na nossa p�gina www.obm.org.br e clique links e, em seguida, Austr�lia.
Benedito Freire At 16:52 31/3/2003 -0300, you wrote:
On Mon, Mar 31, 2003 at 03:07:34PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Turma,alguem sabe demonstrar esse teorema estranho que me apareceu na Semana
> Olimpica?
> "Mostre que e possivel recortar um circulo em varios mas finitos peda�os
> e rearranjar os peda�os sem falhas de modo a formar um quadrado.Cada corte
> deve ser ou um arco de circulo ou um segmento de reta."
> Que tal se esse fosse pra Eureka!?
Isto me cheira ao problema da quadratura do c�rculo, vers�o s�culo XX. O teorema (que n�o � f�cil) � que � poss�vel cortar um quadrado em um n�mero finito de pe�as e junt�-las para formar um disco redondo de mesma �rea. Mas as pe�as s�o muito complicadas, n�o � poss�vel resolver o problema se os cortes forem limitados a curvas bem comportadas.
Isso parece o paradoxo de Banach-Tarski: � poss�vel decompor uma bola em um n�mero finito de peda�os e junt�-los para formar duas bolas, cada uma igual � bola original. O teorema mais geral � que se A e B s�o dois subconjuntos de R^3 limitados e de interior n�o vazio ent�o � poss�vel recortar A em um n�mero finito de peda�os e junt�-los para montar B. Note em particular que n�o existe preserva��o de volume; em R^2 existe, n�o � poss�vel recortar uma bola pequena para montar uma bola grande.
[]s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
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