Artur Costa Steiner SHCGN 705 Bloco P Ap 506 Brasília - DF Cep 70730-776 61 340-9788 61 913-3745 61 9987-0709
Talvez ai fique um pouco mais simples. Vc pode definir h:X=> R tal que h(x) = d(f(x), g(x)). Entao, E eh a imagem inversa sob h de {0}, que eh fechado. em R. E como f e g sao continuas, h tambem eh, logo E eh fechado. Certo? Mas para espacos topologicos gerais isso nao se aplica Um abraco Artur >Basicamente, a primeira quesão apareceu nas discursivas do Provao 2002 >(bacharelado em Matematica), so que X e Y eram espaços metricos. > > >Em Sat, 31 May 2003 12:44:40 -0300, Artur Costa Steiner ><[EMAIL PROTECTED]> disse: > >> Acho este problema bonito >> Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff e f >> e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) = g(x)} >> eh um subconjunto fechado de X. >> >> Este outro tambem eh interessante: Seja S um espaco metrico compacto com >> metrica d e seja f:S=>S uma funcao tal que d(f(x), f(y)) < d(x,y) para >> todos x e y em S tais que x<>y. Mostre que f possui um, e apenas um, >> ponto fixo em S. >> Sugestao: mostre que g:X=>R dada por g(x) = d(x, f(x)) assume um valor >> minimo em em S e que este valor eh 0. >> >> Um abraco >> Artur > >======================================================================= == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================= == ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================