----- Original Message ----- From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, June 03, 2003 12:56 AM Subject: Re: Re:[obm-l] integral
> > Ta certo isso? > > > > Derivando > > f(x) = sen(x - log(1+x)), > > eu obtive > > f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) = > > = (x/(1+x))*cos(x - log(1+x)) <> sen(x)/(1+x) > > > > Acho que o Mathematica falhou dessa vez. > > > > Tambem nao achei essa integral em nenhuma tabela - minha > > aposta eh que ela nao pode ser expressa como uma > > combinacao de funcoes elementares conhecidas. > > Segundo o Maple... > > > int(sin(x)/(1+x),x) > Si(1+x)*cos(1)-Ci(1+x)*sin(1) > > Onde Si e Ci ele define como int(sin(t)/t, t=0..x) e gamma + ln(x) + > int((cos(t)-1)/t, t=0..x). > > Agora eu pergunto... Qual a utilidade de definir tais funções? Essa primeira > me lembra o limite fundamental trigonométrico, mas acho que não tem nada a > ver... Opiniões? > > Henrique. > Oi, Henrique: Vamos checar: f(x) = Si(1+x)cos(1) - Ci(1+x)sen(1) ==> f'(x) = Si'(1+x)cos(1) - Ci'(1+x)sen(1) Si'(1+x) = sen(1+x)/(1+x) Ci'(1+x) = 1/(1+x) + [cos(1+x) - 1]/(1+x) = cos(1+x)/(1+x) Essas duas últimas igualdades são consequências da regra da cadeia e do seguinte fato: d(integral(0 a x) f(t))/dx = f(x) Assim, f'(x) = [sen(1+x)/(1+x)]cos(1) - [cos(1+x)/(1+x)]sen(1) ==> f'(x) = [sen(1+x)cos(1) - cos(1+x)sen(1)]/(1+x) = sen(1+x-1)/(1+x) = sen(x)/(1+x). Putz! E não é que deu certo? Isso quer dizer que eu perdi minha aposta....se bem que Ci e Si estão longe de ser funções "elementares". ***** Quanto à utilidade das funções Si e Ci, eu acho que elas aparecem como soluções de algumas equações diferenciais encontradas na física-matemática. Também vale notar a existência da função complexa "exponencial integral (Ei)", dada pela fórmula: Ei(ix) = Ci(x) + i*Si(x) onde i^2 = -1 (isso te lembra alguma coisa?) Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================