----- Original Message ----- From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, June 13, 2003 2:04 PM Subject: [obm-l] equaçao
> O gabarito que eu tenho dessa questão é alternativa d) > 3, mas eu não consigo enxergar mais um valor real para > m, será que o nosso amigo gabarito está errado? > > Para quantos valores de m, a expressão > m^2x^2 + 2(m-1)x + 4 é o quadrado de uma expressão > do primeiro grau em x?(908) resposta:d > a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 > > Seja a equação do segundo grau: > m²x² + 2(m - 1)x + 4 = 0 > > Para que essa equação seja igual a algo do tipo: > (ax + b)² = 0 > > Isso significa que ela só terá duas raízes reais > iguais! E sabemos que uma equação do 2º grau tem duas > raízes iguais se o determinante é igual a zero: > D = [2(m - 1)]² - 4m².4 > D = 4(m² - 2m + 1) - 16m² > D = 4(m² - 2m + 1 - 4m²) > D = 4(-3m² - 2m + 1) > > Então temos: > 4(-3m² - 2m + 1) = 0 > -3m² - 2m + 1 = 0 > (3m - 1).(-m - 1) = 0 > m = 1/3 ou m = -1 > > Resposta: Alternativa c) 2. > Oi, Rafael: Tentando pelo método "ingênuo" eu acho a mesma coisa... (ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 = m^2x^2 + 2(m-1)x + 4 Igualando coeficientes: a^2 = m^2 ==> a = m ou a = -m ab = (m - 1) b^2 = 4 ==> b = 2 ou b = -2 Considerando os quatro casos e usando a 2a. equação: b = 2, a = m ou b = -2, a = -m ==> 2m = m - 1 ==> m = -1 b = 2, a = -m ou b = -2, a = m ==> -2m = m - 1 ==> m = 1/3 Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================