on 1/10/03 11:39 PM, Thyago Alexandre Kufner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ol�! > > Esta quest�ozinha j� t�, h� algum tempo, me deixando sem sono! Algu�m > poderia me ajudar? > > Resolvendo 100 vezes a equa��o 1! + 2! + 3! +... + n! = y^2 no conjunto > dos n�meros inteiros, atribuindo valores de 1 a 100 a n . As solu��es > inteiras em y encontram-se no intervalo: > a)[-8,0] b)[-4,1] c)[-2,6] d)[-3,5] e)[-5,-1] > resp D > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= Ola, Thyago, Nao sei se ja responderam a tua pergunta, mas a minha ideia eh a seguinte:
Se n=1, entao a equacao eh y^2 = 1! = 1 => y = +1 ou y = -1. Se n=2, entao temos y^2 = 2! + 1! = 3, e a equacao nao tem solucao inteira. Se n=3, temos y^2 = 3! + 2! + 1! = 9. Dai, y = +3 ou y = -3. Se n=4, temos y^2 = 4! + 3! + 2! + 1! = 33, e y nao eh inteiro. A partir de n=5, as somas dos fatoriais vao terminar em 3. Como nenhum inteiro ao quadrados termina em 3, as unicas solucoes inteiras da equacao sao -3, -1, +1 e +3. Espero ter ajudado. Marcio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
