> Determine o termo independente de x de (x^1/2 - 1/ x^1/2)^10. O termo independente de (x^1/2 - 1/ x^1/2)^10 será o mesmo de (x - 1/x)^10. Apenas os expoentes dos outros termos irão mudar. Você quer o termo que não possui x, portanto, podemos aplicar a fórmula do termo geral do binômio
T_p+1 = binom(n,p) * a^(n-p) * b^p com a = x, b = 1/x (para cancelar o x) e n = 10 Portanto, escrevemos: T_p+1 = binom(10,p) * x^(10-p) * (1/x)^p = binom(10,p) * x^(10 - 2p) Para que o termo seja independente de x, o expoente da variável tem que ser zero. Logo, fazendo 10 - 2p = 0, temos p = 5. Então, T_6 = binom(10,5) * x^0 = binom(10,5) = 252. Portanto, o termo procurado é o sexto termo, que é igual a 252. Abraços, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
