On Mon, Jun 30, 2003 at 08:20:46AM -0300, andr� luiz rodrigues chaves wrote: > O problema que se segue foi proposto numa apostila do Cap-UERJ e n�o estou de > acordo com a solu��o dada. "Considere 5 pontos quaisquer dentre os quais > extamente 3 s�o colineares. Quantos planos ficam determinados por estes > pontos?" A solu��o apresentada foi a seguinte: "Como os 2 pontos que est�o > fora da reta definem uma reta esta, considerada com cada um dos pontos que > est�o alinhados, definir� 3 planos."
N�o entendi nada da solu��o e achei o enunciado um pouco confuso. Minha interpreta��o � a de que estamos tomando todas as triplas de pontos n�o colineares (h� 9 triplas assim) e considerando o plano definido por cada uma destas triplas. Queremos contar os planos distintos. Ora, se os 5 pontos forem p1, p2, p3, p4, p5 e p1, p2 e p3 forem colineares ent�o os planos distintos s�o: p1p2p4 = p1p3p4 = p2p3p4, p1p2p5 = p1p3p5 = p2p3p5, p1p4p5, p2p4p5, p3p4p5. Relembrando, a d�cima tripla (p1p2p3) n�o � contada pois n�o define plano. Eu conto portanto 5 planos. N�o entendo que interpreta��o produziria apenas 3 planos. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
