On Mon, Jun 30, 2003 at 08:34:33PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Tenho duas sacolas com fichas de p�quer. A primeira sacola predominantemente > verde cont�m 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola > predominantemente branca cont�m 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas s�o > todas iguais, menos na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que voc� > n�o possa distinguir uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que voc� > escolha 12 fichas ao acaso, com reposi��o, da sacola que sobra, > verificando-se que saem oito fichas verdes e 4 brancas, em alguma ordem > particular. Que indica��es, voc� acha, existem de que a sacola, da qual voc� > retirou fichas, � predominantemente verde?
Vou chamar as bolsas predominantemente branca e predominantemente verde de B e V, resp. Cada vez que voc� tira uma ficha de B a prob. da ficha ser branca � 7/10 e de ser verde � 3/10; para a bolsa V � o contr�rio. A prob. de tirarmos 8v+4b de V � pv = binomial(12,8)*(7/10)^8*(3/10)^4 e a probabilidade de tirarmos este padr�o de B � pb = binomial(12,8)*(7/10)^4*(3/10)^8 Mas o que foi perguntado n�o foi isso. Antes de mais nada n�o sabemos que bolsa temos, pode ser B ou V com 1/2 de probabilidade para cada um. A probabilidade de termos a bolsa V *e* tirarmos o padr�o dado � pv' = 1/2 * pv e analogamente a probabilidade de termos B *e* tirarmos o padr�o dado � pb' = 1/2 * pb Ora, � dado que tiramos o tal padr�o. Assim a probabilidade (condicional) de termos a bolsa branca � p = pb'/(pb'+pv') = 3^4/(3^4 + 7^4) = 81/2482 ~= .0326 Ou seja, dado esta condi��o, a probabilidade de termos a bolsa B � pouco mais de 3% e a probabilidade de termos a bolsa V � quase 97%. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
