Ola jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Se retirarmos uma ficha da �Sacola Predominantemente Verde� � Sacola V � a probabilidade dela ( da ficha ) ser verde e 7/10, de ser branca e 3/10. Esta retiradas sao repetidas 12 vezes, com reposicao da ficha. Portanto, as probabilidades acima se mantem em todas as retiradas, o que significa que estamos diante de um ENSAIO DE BERNOULLI. Segue que a probabilidade de surgirem 8 fichas verdes e 4 brancas ( evento C ) e :
P(C/V) = BINOM(12,8)*((7/10)^8)*((3/10)^4) = 0.231139696095
Aplicando o mesmo raciocinio para a �Sacola Predominantemente Branca� � Sacola B � a probabilidade sera :
P(C/B) = BINOM(12,8)*((3/10)^8)*((7/10)^4) = 0.007797715695
O que nos precisamos e encontrar as probabilidades condicionais P(B/C) e P(V/C) e ver qual e maior. Isso e claramente uma aplicacao do TEOREMA DE BAYES :
P(B/C) = P(C/B)*P(B) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ] P(V/C) = P(C/V)*P(V) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ]
Como, claramente : P(B)=P(V)=1/2, ficara :
P(B/C) = (0.5 * 0.007797715695) /[ 0.5 * 0.007797715695 + 0.5*0.231139696095 ]
P(B/C) = 0.007797715695 / ( 0.007797715695 + 0.231139696095 )
P(B/C) = 0.032634971317 = 3,26 %
P(V/C) = 0.231139696095 / (0.007797715695 + 0.231139696095 ) P(V/C) = 1 � P(B/C) = 96,74 %
Portanto, dado que P(V/C) > P(B/C), e mais provavel que as fichas tenham sido retiradas da sacola V, isto �, da Sacola Predominantemente Verde.
Este problema e tipicamente uma questao de decisao centrada no TEOREMA DE BAYES, um dos teoremas basicos que todo livro de Introducao a Probabilidades trata. Agora, considere o problema :
PROBLEMA : Em uma urna existem B bolas brancas e V bolas verdes, que se diferenciam apenas pela cor. Realiza-se o seguinte experimento : As bolas sao retiradas ao acaso, sem reposicao, ATE QUE A ULTIMA BOLA BRANCA APARECA, quando entao o experimento acaba.
1) O espaco amostral e equiprovavel ? Por que ?
2) Qual a probabilidade que a B-esima bola branca surja na K-esima retirada ?
Claramente que B <= K <= B + V
Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1242,010703
From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS Date: Mon, 30 Jun 2003 20:34:33 -0300
Ol� Pessoal, Boa Noite! Estou pegando carona no t�tulo cunhado pelo Nicolau. OK!
Tenho duas sacolas com fichas de p�quer. A primeira sacola predominantemente
verde cont�m 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola predominantemente
branca cont�m 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas s�o todas iguais, menos
na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que voc� n�o possa distinguir
uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que voc� escolha 12 fichas ao
acaso, com reposi��o, da sacola que sobra, verificando-se que saem oito fichas
verdes e 4 brancas, em alguma ordem particular. Que indica��es, voc� acha,
existem de que a sacola, da qual voc� retirou fichas, � predominantemente verde?
(TEORIA DA DECIS�O - HOWARD RAIFFA)
Fico aguardando as suas valiosas opini�es um abra�o e at� breve!
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