Ah, pra que isso tudo?????Basta um a indu�~~ao em n --- Andr� Martin Timpanaro <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Seja f(x)=x^n - 1 - n*x + n. > Para todo n >0 f(1) =0. > f '(x)=n*x^(n-1) - n. > Para todo n >1, f '(1) =0. > f "(x)=(n^2 - n)*x^(n-2). > Logo f "(1) =0 se e somente se > n^2 - n =0 => n =0 ou n =1. > Para n >1 e x>0 , f "(x)>0. > Ent�o para n >1 , f(1) � m�nimo local. > > Se n>1: > f(x) = x^n - n*x +n -1 = > (x-1)*(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x^2+x+1-n)= > ((x-1)^2)*(x^(n-2)+2*x^(n-3)+3*x^(n-4)+...+(n-3)*x^2+(n-2)*x+n-1)= > ((x-1)^2)*g(x) > Note que se x>0 , g(x) � crescente e portanto > nesse intervalo > g(x)>g(0)=n-1>0. Tamb�m > (x-1)^2>=0. > Logo se n>1 e x>0,f(x)>=0 > > Se n=1: > f(x)=x-1-x+1=0 > Logo f(x)>=0 > > Se n=0: > f(x)=1-1=0 > Logo f(x)>=0 > > Ent�o se x>0 e n � natural, ent�o f(x)>=0 > CQD > > Andr� T. > > > > >From: "Bernardo Vieira Emerick" > <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: [obm-l] Problema - Ajuda > >Date: Wed, 03 Sep 2003 17:18:20 +0000 > > > >Eu encontrei um problema que pede para provar > que x^n >= 1 + n*x - n, para > >todo x>0 (x � real) e todo n natural. > >Valeu a�, para quem tentar. > >Abra�os, > >Bernardo > > > >_________________________________________________________________ > >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. > http://www.hotmail.com > > > >========================================================================= > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos > online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =========================================================================
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