[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=F5es_da_Olimp=EDada_de_Maio_de_1999?=

[Domingos Jr.]

fa�a assim, seja n = 100a + 10b + c = a� + b� + c� (a, b, c d�gitos, a > 0) caso c <= 8     n + 1 = 100a + 10b + c + 1 = a� + b� + (c+1)�     <=> 3c� + 3c = 0 <=> c = 0     n = 100a + 10b, 10 | (a� + b� )   note que (1�, 2�, 3�, ..., 9�) = (1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9) mod 10 ou seja, se fixarmos um valor para b, s� h� um valor que possa satisfazer a congru�ncia m�dulo 10, ent�o precisamos testar n�o mais do que dez pares de valores a, b... um ex. pra vc pegar a id�ia: se testarmos b = 2, ent�o a = 8, pois 8� + 2� = 0 mod 10, mas 820 != 8� + 2� ... j� b = 7 nos for�a a = 3 e 370 = 3� + 7�.   para o caso c = 9 devemos ter:     b < 9, se n�o a� + b� + c� > 2*9� > 1000     logo n = 100a + 10b + 9 = a� + b� + 9�     e n + 1 = 100a + 10(b + 1) = a� + (b + 1)� = n - 9� + 3b� + 3b + 1 <=> 3b� + 3b = 9�, mas     3b� + 3b < 330 < 9�, logo n�o h� pares consecutivos tric�bicos aqui...   [ ]'s     Abaixo v�o dois problemas da olimp�ada de maio de 1999 que eu gostaria de saber as respostas: Obs: O problema 1 eu resolvi e achei apenas 1 par de tric�bicos consecutivos: 370 e 371. No entanto gostaria de confirmar se a resposta � essa.   Problema 1 Um n�mero natural de tr�s algarismos � chamado de tric�bico se � igual a soma dos cubos dos seus d�gitos. Encontre todos os pares de n�meros consecutivos tais que ambos sejam tric�bicos.