Tem um livro muito legal do Robin Chapman sobre inteiros algebricos, e o Tengan deu umas referencias na Semana Olimpica.
-- Mensagem original -- >Oi, pessoal: > >O problema do Macaranduba me deu uma ideia: >Sabemos que um numero "a" eh dito algebrico de grau n (n >= 1) se "a" eh >raiz de um polinomio de grau n e coeficientes inteiros mas nao eh raiz de >nenhum polinomio de coeficientes inteiros e grau < n. > >Sejam a e b numeros algebricos de graus m e n, respectivamente. >Sabemos que a+b e a*b tambem sao algebricos. > >O que podemos afirmar sobre os graus de a+b e a*b? > >Eu diria que os graus de ambos sao sempre <= MMC(m,n), com igualdade se e >somente se a e b sao L.I. sobre os racionais (ou seja, se r*a + s*b = 0, >com >r e s racionais, entao r = s = 0), mas nao tenho uma demonstracao disso (e >nem um contra-exemplo). > >Alguem se habilita? > >Um abraco, >Claudio. > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
