Consideremos uma equa��o polinomial de coeficientes inteiros (A0, A1, A2, A3, ..., An).
Sabe-se q toda equa��o tem um n�mero par de ra�zes complexas e um n�mero par de ra�zes irracionais.
Logo, toda equa��o de grau �mpar ter� ao menos uma raiz racional.
Sabe-se que todas as ra�zes racionais s�o da forma p/q tal que:
p e q s�o primos entre si
p � divisor de An
q � divisor de A0
Consideremos a equa��o: 3x^3 + 5x - 18 = 0
� uma equa��o de grau 3, logo ter� ao menos uma raiz racional.
Por�m, tra�ando-se o gr�fico pelo Grafeq temos q h� apenas uma raiz real, e esta raiz tem valor aproximado 1,514735
Esta raiz � �nica, portanto deveria ser racional, n�o obedece � lei de forma��o p/q, portanto parece n�o ser racional. A raiz multiplicada por 3 deveria ser um n�mero inteiro.
O q aconteceu afinal???? Onde est� o erro???? Todas as ra�zes racionais s�o realmente da forma p/q???? (Caso isto seja falso, pe�o uma demonstra��o de que existem ra�zes racionais que n�o obedecem a esta lei de forma��o, pois eu tenho uma demonstra��o q afirma q as ra�zes obedecem a esta lei)
Aguardo respostas extremamente urgentes!!!
Alexandre Daibert - Juiz de Fora
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
