Qual a raiz racional de x^3 - 2 = 0?
Nao eh verdade que uma equacao polinomial de coeficientes inteiros tem um numero par de raizes irracionais.
Por outro lado, uma equacao com coeficientes reais tem de fato um numero par de raizes complexas (e pode-se dizer mais ainda: se a + b*i eh raiz, entao a - b*i tambem serah raiz).
Um abraco,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED] |
| C�pia: |
| Data: | Fri, 26 Sep 2003 20:13:28 -0300 |
| Assunto: | [obm-l] D�vida em equa��es polinomiais - As dedu��es est�o erradas??? (D�vida muito suga!) |
> Estou com uma d�vida cruel em equa��es polinomiais e gostaria da ajuda
> dos senhores.
>
> Consideremos uma equa��o polinomial de coeficientes inteiros (A0, A1,
> A2, A3, ..., An).
> Sabe-se q toda equa��o tem um n�mero par de ra�zes complexas e um n�mero
> par de ra�zes irracionais.
> Logo, toda equa��o de grau �mpar ter� ao menos uma raiz racional.
> Sabe-se que todas as ra�zes racionais s�o da forma p/q tal que:
> p e q s�o primos entre si
> p � divisor de An
> q � divisor de A0
>
> Consideremos a equa��o:
> 3x^3 + 5x - 18 = 0
>
> � uma equa��o de grau 3, logo ter� ao menos uma raiz racional.
> Por�m, tra�ando-se o gr�fico pelo Grafeq temos q h� apenas uma raiz
> real, e esta raiz tem valor aproximado 1,514735
> Esta raiz � �nica, portanto deveria ser racional, n�o obedece � lei de
> forma��o p/q, portanto parece n�o ser racional. A raiz multiplicada por
> 3 deveria ser um n�mero inteiro.
> O q aconteceu afinal???? Onde est� o erro???? Todas as ra�zes racionais
> s�o realmente da forma p/q???? (Caso isto seja falso, pe�o uma
> demonstra��o de que existem ra�zes racionais que n�o obedecem a esta lei
> de forma��o, pois eu tenho uma demonstra��o q afirma q as ra�zes
> obedecem a esta lei)
>
> Aguardo respostas extremamente urgentes!!!
>
> Alexandre Daibert - Juiz de Fora
>
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
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