Villard
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Assunto: [obm-l] D�vida em equa��es polinomiais - As dedu��es est�o erradas??? (D�v ida muito suga!)
Data: 26/09/03 20:42
Estou com uma d�vida cruel em equa��es polinomiais e gostaria da ajuda
dos senhores.
Consideremos uma equa��o polinomial de coeficientes inteiros (A0, A1,
A2, A3, ..., An).
Sabe-se q toda equa��o tem um n�mero par de ra�zes complexas e um n�mero
par de ra�zes irracionais.
Logo, toda equa��o de grau �mpar ter� ao menos uma raiz racional.
Sabe-se que todas as ra�zes racionais s�o da forma p/q tal que:
p e q s�o primos entre si
p � divisor de An
q � divisor de A0
Consideremos a equa��o:
3x^3 + 5x - 18 = 0
� uma equa��o de grau 3, logo ter� ao menos uma raiz racional.
Por�m, tra�ando-se o gr�fico pelo Grafeq temos q h� apenas uma raiz
real, e esta raiz tem valor aproximado 1,514735
Esta raiz � �nica, portanto deveria ser racional, n�o obedece � lei de
forma��o p/q, portanto parece n�o ser racional. A raiz multiplicada por
3 deveria ser um n�mero inteiro.
O q aconteceu afinal???? Onde est� o erro???? Todas as ra�zes racionais
s�o realmente da forma p/q???? (Caso isto seja falso, pe�o uma
demonstra��o de que existem ra�zes racionais que n�o obedecem a esta lei
de forma��o, pois eu tenho uma demonstra��o q afirma q as ra�zes
obedecem a esta lei)
Aguardo respostas extremamente urgentes!!!
Alexandre Daibert - Juiz de Fora
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