Na verdade, nao acho que isso seja exatamente um problema da questao... Se P eh o vertice da parabola, entao as retas do problema ficam paralelas.. Pode-se dizer que elas se encontram num ponto da reta do infinito por onde a nossa hiperbole tmb passa (veja a direcao da assintota). Alem disso, se x_a = 0, a gente tem a equacao (num eixo especifico) xy' = 0, que eh a hiperbole equilatera (rodando de pi/4) degenerada x^2 - y^2 = 0...
----- Original Message ----- From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, October 19, 2003 2:17 AM Subject: [obm-l] 1o. dia- nivel U > Olá Pessoal! > > Eu encontrei problemas da primeira questão. Enxerguei mal? > > 1. Considere uma parábola e um ponto A fora dela, no plano. Para cada ponto > P da parábola sejam t a reta tangente em P, r a reta paralela ao eixo da > parábola por P e Q o ponto de interseção de r com a perpendicular à t por A. > Provar que o ponto Q descreve uma hipérbole eqüilátera, com P percorrendo a > parábola. > > Há dois problemas. Se o ponto P é o vértice da parábola, não faz sentido > falar em Q, pois ou as retas não se intersectam ou coincidem totalmente. > Segundo, se o ponto A está sobre o eixo da parábola, então a figura descrita > não é uma hipérbola e sim uma reta! Acontece que a equação fica algo do tipo > y = y_A - 1/2a + x_a / x, colocando eixos coordenados (o Y no eixo da > parábola e o X paralelo e passando pelo vértice da parábola). Sempre dá uma > hipérbole, a não ser no caso x_a = 0, quando dá uma espécie de hiperbole > degenerada. > > Abraço, Duda. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================